2022年普通高中学业水平摸底考试试卷数学试题卷时量120分钟，总分值100分。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第二卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3．考试完毕，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一卷一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．如图是一个几何体的三视图，那么该几何体为A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球2．已知集合，集合，那么A． B． C． D． 3．化简得到的结果是A． B． C．０ D．１ 4．某程序框图如以下图，假设输入的值为1，那么输出的值是A．2 B．3 C．4D．55．已知向量，，假设∥，那么实数的值为A．8B．2C．2D．86．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，那么取出的球恰好是白球的概率为A． B． C． D．7．如图，在正方体中，直线BD与A1C1的位置关系是A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直5/58．不等式的解集为A． B．C． D．9．已知两点P(4，0)，Q(0，2)，那么以线段PQ为直径的圆的方程是A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝10C．(x－2)2＋(y－1)2＝5D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1010．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，以下函数的图像最能符合上述情况的是第二卷二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分。11．计算：＝_____________。12．已知1，，9成等比数列，那么实数＝_______________。13．已知是函数的零点，那么实数的值为_______________。14．在中，所对的边分别为，已知，，______________。15．已知向量a与b的夹角为，|a|＝，且a×b＝4，那么|b|＝_______________。三、解答题：本大题共5小题，总分值40分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题总分值6分)已知，。(1)求的值；(2)求的值。5/517．(本小题总分值8分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区效劳活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。19．(本小题总分值8分)已知等比数列的公比＝2，且成等差数列。(1)求及；(2)设，求数列的前5项和。20．(本小题总分值10分)已知圆C：。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线L经过坐标原点且不与y轴重合，L与圆C相交于两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线与圆C相交于D、E两点，求直线的方程，使△CDE的面积最大。5/52022年普通高中学业水平摸底考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。将正确答案的代号填在下面的表格中。题号12345678910答案CDBBBCDACA二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分。11、212、13、414、115、4三、解答题：本大题共5小题，总分值40分。16、解：(1)，从而所以(4分)；(2)=(６分)；（或求出角度再计算）17．解：(1)(人)，(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人(6分)；(2)(８分)1819．解：(1)由已知得a2＝2a1，a3＋1＝4a1＋1，a4＝8a1，又2(a3＋1)＝a2＋a4，所以2(4a1＋1)＝2a1＋8a1，解得a1＝1(2分)，故an＝a1qn-1＝2n-1(4分)；(2)因为bn＝2n-1＋n，(６分)；所以S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝＝46(8分)20．解：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，那么圆心C的坐标为(－1，0)(2分)，圆的半径长为2(4分)；(2)设直线l的方程为y＝kx，联立方程组消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0(5分)，那么有：(6分)所以为定值(7分)。(3)解法一设直线m的方程为y＝kx＋b，那么圆心C到直线m的距离，所以(8分)，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大(9分)从而，解之得b＝3或b＝－1，故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分)5/5解法二由(1)知|CD|＝|CE|＝R＝2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时(8分)设直线m的方程为y＝x＋b，那么圆心C到直线m的距离(9分)由，得，由，得b＝3或b＝－1，故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分)。不用注册，免费下载！5/5
