新晃一中2022级高二年级第一学期第三次月考数学试题满分：150分时量：120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式正确的是( )A．(为常数)B．C．D．2．设，，，则（ ）A．B．C．D．3．命题“若，则”的否命题是( )A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则4．已知数列的前项和，则（ ）A．2022B．2022C．4035D．40365．已知，则“”是“”的（ ）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A．B．C．D．7．函数的单调递减区间为( )A．B．C．D．8.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如右下图所示，则该函数的大致图象是( )-5-\n9．已知双曲线与椭圆共焦点,且率心率互为倒数，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．10．一船以的速度向东航行，船在处看到灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到灯塔在北偏东，则的距离为多少（ ）.A．20B．30C．15D．3011．设,为椭圆的左、右焦点，焦距,直线与椭圆的一点为,若,则椭圆离心率为( )A.B.C.D.12．已知，满足，若的最小值为，则（ ）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。注意：第16题为文理题目不同，文科考生只做文科题，理科考生只做理科题）13．命题“所有能被5整除的数，末位是0”的否定是________．14．不等式的解集是 ．15．曲线在点处的切线方程为__________．-5-\n16．（文）已知抛物线焦点为，过且斜率为的的直线与抛物线相交于，两点，若线段的中点的纵坐标为，则抛物线的准线方程为____．16．（理）设直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。注意：第22题为文理题目不同，文科考生只做文科题，理科考生只做理科题）17．（本题满分10分）已知△ABC外接圆半径，角、、所对边分别为、、,且．（1）(本小题满分4分)证明；（2）(本小题满分6分)求角和边．18．（本题满分12分）某地垃圾处理站每月的垃圾处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？19．（本题满分12分）设有两个命题，不等式在上恒成立；关于的不等式有解．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）已知等差数列和等比数列中，，，．（Ⅰ）(本小题满分6分)求数列和的通项公式；（Ⅱ）(本小题满分6分)如果，求数列的前项和．-5-\n21、（本题满分12分）如图，椭圆的左右焦点分别为,，且过的直线交椭圆于,两点，且.(1)(本小题满分6分)若，，求椭圆的标准方程；(2)(本小题满分6分)若，求椭圆离心率.22.(文)（本题满分12分）已知函数.(1)(本小题满分5分)当时,求的图象在处的切线方程.(2)(本小题满分7分)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.-5-\n22（理）（本题满分12分）设函数.(1)(本小题满分6分)讨论的导函数的零点的个数；(2)(本小题满分6分)证明：当时.-5-
