2022-2022学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合则集合中元素的个数为A.5B.4C.3D.22.已知复数则的虚部为A.B.0C.1D.3.已知点是角终边上的一点，则A.B.C.D.A.2B.C.D.15.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设表示的个位数字，则数列的第38项至第69项之和A.180B.160C.150D.1406.已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为A.B.或C.D.或-8-\n7.若数列中，且数列是等差数列，则A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）_______________._______________.-8-\n三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）-8-\n20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）-8-\n2022-2022学年度第一学期高三年级期中考试文数参考答案及解析一、选择题1～5DCADB6～10DADCB11～12BC二、填空题14.815.16.-8-\n三、解答题17.解：（1）由及正弦定理，得，即，即，即，得，所以.（4分）（2）由，且，得，由余弦定理，得，所以.（10分）18.解：（1）设直线的方程为，由得，则（2分）因为的中点在直线上，所以即，所以.（4分）（2）因为到直线的距离（5分）由（1）得，（6分）又所以化简，得所以或.（10分）由得所以直线的方程为.（12分）19.解：（1）点在直线上，，两边同除以，则有.（2分）又，数列是以3为首项，1为公差的等差数列.（4分）-8-\n（2）由（1）可知，当时，；当时，经检验，当时也成立，.（6分）.（12分）19.解：（1）函数的定义域为，，由已知在处的切线的斜率，所以所以.（4分）（2）要证明，即证明，等价于证明令所以.当时，；当时，，所以在上为减函数，在上为增函数，所以因为在上为减函数，所以，于是所以（12分）21.解：（1）由题设知结合，解得，所以椭圆的方程为（4分）（2）由题设知，直线的方程为代入-8-\n得由已知，设则从而直线的斜率之和为（12分）22.解：（1）当时，，，所以曲线在点处的切线方程为即.（4分）（2）设则当时，在上单调递增，所以，对任意，有，所以当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，由条件知，，即设则所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾.综上可知，实数的取值范围为（12分）-8-
