张家界市民族中学2022年下学期高二年级期中月考文科数学试题时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“对∀∈R，x2-3x+5≤0”的否定是（）A.∃x0∈R，x02-3x0+5≤0B.∃x0∈R，x02-3x0+5＞0C.∀x∈R，x2-3x+5≤0D.∀x0∈R，x02-3x0+5＞02.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A.k>1B.k<-1C.-1<k<1D.-1<k<0或0<k<13.过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2-36=0有相同焦点的椭圆方程是（）A.B.C.D.4.已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=32x6.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（）A.B.C.D.7.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A.b≤-2或b≥3B.-2≤b≤3C.-2＜b＜3D.b＜-2或b＞38.若f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f（x）+f'（x）＞0，则对任意实数a，b（）A.a＞b⇔eaf（b）＞ebf（a）B.a＞b⇔eaf（b）＜ebf（a）C.a＞b⇔eaf（a）＜ebf（b）D.a＞b⇔eaf（a）＞ebf（b）9.若函数f（x）=lnx+ax2-2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-2]B.（-，+∞）C.（-2，-）D.（-2，+∞）10.以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；-4-\n②命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x＜0”；③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；④命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件．A.0B.1C.2D.31.设f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.12.已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为( )A.B.3C.6D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∃x∈R，x2+6ax+1＜0”为假命题，则a的取值范围是______．14.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）≥0的解集为______．15如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________.16在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为______-4-\n①2022∈[2]；②-1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17已知命题p：∃x∈R，kx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+2kx+1＞0．（1）当k=3时，写出命题p的否定，并判断真假；（2）当p∨q为假命题时，求实数k的取值范围．18已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），且椭圆上的点到点F的距离最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且|AB|=，求直线l的方程．19设函数f（x）=-x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（-1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．-4-\n20已知a∈R，函数，g（x）=-x2+8x，且x=1是函数f（x）的极大值点．（1）求a的值．（2）如果函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（b，b+1）上均为增函数，求实数b的取值范围．21已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值．22已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．-4-
