平江一中2022年下学期高一年级期中考试数学试卷(时间：120分钟 满分：120分)班级____________姓名__________________第________小组一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{—2,—1,0}，则A∩B等于( )A．{0}B．{－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}2.下列函数是偶函数的是（）A．y＝2x2－3B．y＝x3C.y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x3.函数则的值为( )A．-1B．-3 C．0 D．-84．2log510+log50.25=（ ）A．0B．1C．2D．45．函数y＝＋lg(2－x)的定义域是( )A．(1,2)B．[1,4]C．(1,2]D．[1,2)6．已知f(x－1)＝2x＋3，f(0)＝( )A．3B.1C.7D．-27.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)8．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是( )A．a<c<bB．a<b<cC．b<c<aD．b<a<c9.满足“对任意实数，都成立”的函数可以是（ ）A．B．C．D．10.函数y＝|lg(x＋1)|的图象是（ ）6\n11．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中，a，b为待定系数)( )A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝a＋logbxD．y＝a＋12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有( )A．f()<f(2)<f()B．f()<f()<f(2)C．f()<f(2)<f()D．f(2)<f()<f()二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝_____________.14.如果幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，)，则f(x)的解析式f(x)=_____________．15.函数f(x)＝ex2＋2x的增区间为_____________________．16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为_________________________．三、解答题(本大题共6小题，共56分)17、（8分）已知全集，集合，（1）用列举法表示集合A与B；（2）求及。6\n18．（8分）已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性．19.(10分)(1)计算：＋(lg5)0＋；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.20.（10分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数6\n21．(10分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记资金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的资金，那么他的销售利润是多少万元？22．(10分)已知函数(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．6\n高一年级期中考试数学试卷参考答案1---4DACC5---8DCBD9---12BAAB13、414、f(x)＝15、 [－1，＋∞)16、(－5,0)∪(5，＋∞)17、已知全集，集合，（1）用列举法表示集合A与B；（2）求及。（1）----------2分----------4分（2）=----------6分--------------8分18.解析：(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，∴m＝2-------------------------4分(2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，----5分又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，所以此函数是奇函数.---------8分6\n19．解 (1)原式＝＋(lg5)0＋＝＋1＋＝4.---------------------------------5分(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．----------------------10分20.解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)的最小值为1，当x＝－5时，f(x)的最大值为37.-----------------5分(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是单调的，∴－a≤－5或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5.------------------10分21．解 (1)由题意，得y＝--------------------5分(2)∵x∈(0,15]时，0.1x≤1.5，又y＝5.5>1.5，∴x>15，所以1.5＋2log5(x－14)＝5.5，x＝39.答：老张的销售利润是39万元．--------------------------10分22．解 (1)当a＝1时，由x－＝0，x2＋2x＝0，得零点为，0，－2.---------------------------5分(2)显然，函数g(x)＝x－在[，＋∞)上递增，且g()＝－；函数h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，]上也递增，且h()＝a＋.故若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，则a＋≤－，∴a≤－.故a的取值范围为(－∞，－]．-------------------------10分6
