平江一中2022年高二期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=（）A．B．C．D．12、已知数列是等差数列，且，则等于（）A．B．C．D．3、已知命题则命题的否定形式是（ ）A．B．C．D．4、若，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（）A．2B．C．-2D．6、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．4B．1C．2D．87、若且，则的最小值是（）A．6B．12C．24D．168、椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A．12B．10C．9D．89、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A,B之间相距（）7\nA．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）10、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在轴上，焦距为，则它的方程为（）A．B．C．D．11、在中，是角A，B，C的对边，若成等比数列，，则（）A．B．C．D．12、方程和，所表示的曲线可能是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14、△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,则的值为．15、已知、满足，则的最大值为．16、若方程表示椭圆，则k的取值范围为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、(本题10分)已知命题：<,和命题：,为真，7\n为假，求实数c的取值范围.18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）比较的大小；（3）解关于x的不等式．19、(本题12分)已知数列的前项和满足（1）证明为等比数列，并求的通项公式；（2）设；求数列的前项和.20、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且7\n（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．21、(本题12分)中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2022年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2022年开始到2025年每年人口比上年增加万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2022年为第一年）；（2）若新政策实施后的2022年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？(说明：)22、（本题12分)已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两端点分别为B1、B2，（1）若椭圆C的离心率为，直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点为（，1），求直线的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线与椭圆C相交于P、Q两点，且，求直线的方程．7\n平江一中2022年高二期中考试(理科)数学答案1-5ACCBC；6-10ADCBD；11-12CB13、；14、；15、6；16、且17、由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假.当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或.18、（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵且∴当时，有当时，有当时，；（3）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19、【解析】（Ⅰ）由知所以，即，从而所以，数列是以2为公比的等比数列又可得，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，7\n所以，，故而所以20、解：∴∴∵又C=∴c2=a2+b2-2abcos60°7=a2+b2-2ab·7=(a+b)2-2ab-ab∴(a+b)2=7+3ab=25∴a+b=521、（Ⅰ）当时，数列是首项为，公差为的等差数列，当时，数列是以公比为的等比数列，又因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万元）的表达式为(Ⅱ)设为数列的前项和，则从2022年到2035年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得：万(说明：)新政策实施到2035年年人口均值为万由，故到2035年不需要调整政策．22、（1）设直线l的方程为y=kx+b；由条件知，∴a=2，b2=4﹣1=3；∴椭圆C的方程为；7\n将直线l的方程带入椭圆C的方程并整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12=0；若设A（x1，y1），B（x2，y2）则：，；根据AB的中点坐标，所以：；解得；∴直线l的方程为；（2）由条件知b=1，a2=2，椭圆方程为；直线l过F2（1，0），方程可设为：y=k（x﹣1）；∴带入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0；若设P（x1，y1），Q（x2，y2），则：，，=；由条件得=（x1+1，y1）？（x2+1，y2）=x1x2+x1+x2+1+y1y2=；∴解得k=；∴直线l的方程为7
