湖南师大附中2022届高考模拟卷(二）(试题卷)注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹'非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效'请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。姓名准考证号祝你考试顺利!1绝密★启封并使用完毕前湖南师大附中2022届高考模拟卷(二）数学（理科"本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟，满分150分。一、选择题:本大题共！小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合A={1，2，3},B={x|x(x—2)<0}，则=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1}D.{1,2}2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.27B.C9D.33．平面直角坐标系中，双曲线万程为，C是双曲线的两焦点，#是双曲线上的点，在三角形ABC中，则双曲线的离心率为A.B.2C3D.44.给出下列命题①非零向量a，b满足|a+b|=|a—b|，则a，b的夹角为90°;②a•b>0是向量a，b的夹角为锐角的充要条件;数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)③将函数的图象按向量为平移，得到的图象对应的函数表达式y=sin2x其中正确的命题编号是A.②③B.①②C.①③D.①②③数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)5.如图是一个算法的程序框图，则输出的结果是数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)点(x，：y)满足的不等式组k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则x-3y的最小值为A.-3或0B.-1或0C.-3D.-1下列说法中正确的有对于回归方程y=2—3x变量$增加1个单位时，:y平均增加3个单位'②定义在R上的可导函数y=f(x)时，函数y=f(x)必取得极值；③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，④在一个2X2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)关系.D.4个C3A1B2本题可以参考独立性检验临界值表数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)P(K2'k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8288.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，/(2)=0，当x>0时，恒成立，则不等式的解集是二、填空题:本大题共！小题，考生作答1小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(―)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分"若直线I的极坐标方程为，曲线上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为.(二）必做题（12至16题）0.70.8与0.80.7的大小关系为.设i为虚数单位，则复数=.将十个相同的小球全部装入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子里的个数不少于盒子的编号数.则这样的装法种数为.我们知道182+324,242=576，它们分别由三个连续数码2，3，4及5，6，7经适当排列而成，而662=4.356是由四个连续数码3，4，5，6经适当排列而成;请回答：(1).所有自然数平方后所得数的个位数组成的集合为;(2)按上面的规则，将这样的平方数按从小到大顺序排列，则4356后的第一个平方数三、解答题:本大题共）小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)函数f(x)=的部分图象如图所示.数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)!本小题满分12分）某公司有甲、乙、丙三人投票决定是否对某一项目投资，他们三人都有“同意”，“中立”，“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张，每人投三类票中的任何一类票的概率都是，且三人投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张同意票，则决定对该项目投资;否则，放弃对该项目的投资，求：该公司决定对此项目投资的概率'该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率.(本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—DEF中，AB=2，AD=1.P是CF的延长线上一点，设FP=:过A，B，P三点的平面交FD于M，交FE于N.求证:MN//平面CDE;当平面/AB丄平面CDE时，求：t的值.数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)20.(本小题满分13分）某旅游景点2022年的利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2022年起每年利润比上一年减少4万元.2022年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年正整数，2022年为第1年）的利润为万元.设从2022年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为艮万元(须扣除开发所投入的资金），求的表达式'依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？21.(本小题满分13分）如图，已知圆0:2+y2=4与y轴正半轴交于点P，A(—1，0)，B(1，0)，直线I与圆O切于点不垂直于x轴），拋物线过A，B两点且以l为准线.当点S在圆周上运动时，试求拋物线的焦点Q的轨迹方程'设M，N是(1)中的点Q的轨迹上除与y轴两个交,点外的不同两点，且，问：AMON(O为坐标原点）的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值;若不存在，请说明理由.数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)22.(本小题满分13分）对于两个定义域相同的函数f(x),g(x)在实数m，n使则称函数h(x)是由“基函数”生成的.若由函数的取值范围'利用“基函数生成一个函数，使之满足下列条件:有最小值一上.试探究是否存在实数a，使得对任意的，e当时恒有若存在，求a的取值范围;若不存在，请说明理由.数学(理科)试题(附中版）第6页(共6页)
