湖南省2022年上学期娄底市双峰一中高三数学第一次月考试题答案第1题答案A第1题解析，，∴，.第2题答案B第2题解析由对数函数的图像可知:;再有指数函数的图像可知:,,于是可得到:.第3题答案C第3题解析因为，所以.所以.因为，所以（当且仅当，即时取等号）.第4题答案B第4题解析根据线面垂直的判定定理易得答案.第5题答案C第5题解析.第6题答案B第6题解析由已知得，解得，所以函数的定义域为.第7题答案D第7题解析∵是定义在上的奇函数,∴,,即当时,,∴.故选:D.第8题答案D第8题解析∵偶函数满足,∴,8/8\n∴的周期为且的图象关于直线对称,∵上含有个周期,且在每个周期内都是轴对称图形,∴当关于的不等式在上有个整数解,当时,,由,得,由,得,∴当函数在上单调递增,在上单调递减,∵,,∴当时,,∴当时,在上有个整数解,不符合题意,∴,由可得或,显然在上无整数解,故而在上有个整数解,分别为,,,所以,,,所以.故选:D.第9题答案B,D第9题解析∵,∴,∴.∴.当时,函数与都是增函数,观察图象可知,B正确;当时,函数与都是减函数,观察图象可知,D正确.第10题答案C,D第10题解析因为任意的,总有,所以在上是增函数,所以在上是增函数,因为是偶函数,所以的图象关于轴对称,故的图象关于直线对称,所以,,.第11题答案C,D第11题解析8/8\n“若，则与的夹角为锐角”，向量同向时不是锐角，故原命题为假，逆命题均为真，故A错误；若,则，故B错误；原命题等价于“且”是“”的充分不必要条件，故C正确；命题“中，若”，故D正确，故选CD.第12题答案C,D第12题解析若对任意,存在,使得成立,只需,∵,∴,即.∵,∴,∴,∴,∴.第13题答案第13题解析因为成立的一个充分不必要条件是，所以，即，所以实数的取值范围是.第14题答案第14题解析由题得,所以,所以函数的周期为,所以,因为定义在上的奇函数满足,所以,∴,所以.第15题答案第15题解析由于函数在上是增函数，则，且，所以，故的取值范围是.第16题答案第16题解析若存在四个不同的实数,,,且(),8/8\n使得,所以,即,又,即,.第17题答案(1);(2).第17题解析(1)由①②③任意一个得到.(2)由及,得.又为锐角三角形,∴∴..又,∴.∴.第18题答案（Ⅰ）；（Ⅱ）第18题解析（Ⅰ）依题意知，当时，，两式相减可得：，又满足上式∴数列的通项公式.（Ⅱ）∵，∴∴8/8\n．由，即．第19题答案见解析第19题解析(1)连结交于,连接,由题意可知,,,又平面,平面,所以平面.(2)以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,设,,则,,,,,,设平面的法向量,由,得,取,又由直线与平面所成的角为,得,解得,同理可得平面的法向量,由向量的夹角公式,可得,又因为二面角为钝二面角,所以二面角的大小为.第20题答案（1）.（2）（3）见解答.第20题解析（1）由，得.（2）由（1）得成绩在内的频率为，估计本次模拟考试数学成绩在内的学生人数为.（3）由图得成绩在内的试卷数为，其中成绩在内的试卷数为，成绩在内的试卷数为，从中任取份试卷，则成绩在内的概率为，成绩在内的概率为.由题意知的所有可能取值为，故所以的分布列为8/8\n由，所以第21题答案(1);(2)第21题解析(1)由直线,与原点的距离为,∴,即①又由,得,即,又∵,∴②将②代入①得,即,∴,，，∴所求椭圆方程是;(2)设,,由,得,由,得或,∴,,∴∵以为直径的圆过点,∴,即,由,,得,∴,8/8\n∴,解得,∴当时,以为直径的圆过定点，.第22题答案见解答第22题解析(1),则在上单调递增等价于在上恒成立,令,则,当时,,即在上单调递减,当时,,即在上单调递增,所以,解得.(2)令,,则,令,∵当时,,即在上单调递增,∴.①当,即时,恒成立,即函数在上单调递增,从而必须满足,解得,又,∴.②当,即时,则存在,使,即,且时,,即,即单调递减,时,,即,即单调递增,∴,解得,由,令,8/8\n则,即在上单调递减,所以,即.综上,.8/8
