黄石六中2022-2022学年度上学期高一年级期中测试数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．“booknote中的字母”构成一个集合，该集合的元素个数是A．5B．6C．7D．82、下列关系式正确的是（）A.B.{2}={x|x2=2x}C.{a,b}={b,a}D.3、已知全集()A.B.C.D.4、若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是()A、logam•logan=loga(m+n)B、am•an=am•nC、D、1÷an=a0-n5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A、B、y=-3xC、D、y=x36、设函数(＞0且≠1)的图象经过两点、，则的值是（）(A)2(B)3(C)4(D)57．方程在区间内()A．一定有解B．一定无解C．可能无解D．无法判断8、已知则a,b,c的大小关系是（）9．下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ）f(x)=x与g(x)=1B、f(x)=2lgx与g(x)=lgx2C、f(x)=|x|与g(x)=D、f(x)=x与g(x)=10、函数的单调减区间为（）.5\n11.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间()A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定12．已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为（）．A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知log2x=0则x=__________16．设集合集合，若，则非零实数m的取值集合为.15．设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是.16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为三、解答题（第17－21题每题12分，第22题14分，共74分）17、（12分）已知集合,,,全集．⑴求；⑵如果，求的取值范围．5\n18、（12分）求下列函数的定义域(1)y=(2)19、（12分）．计算下列各式（Ⅰ）(lg2)2+lg5·lg20-1（Ⅱ）20（12分）已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1)，令F(x)=f(x)-g(x).（1）求函数y=F(x)的定义域；（2）判断函数y=F(x)的奇偶性并说明理由；21．（12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围……获得奖券的金额（元）285888128……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：元.设购买商品得到的优惠率=.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式；22、（14分）已知函数（1）判断的单调性并证明；（2）若满足，试确定的取值范围。（3）若函数对任意时，，求a的取值范围。黄石六中高一数学上学期期中考试卷答案一、选择题BCBDBCADDCBC5\n二、填空题１３、１ １４、｛－２，１／３｝ １５１６、６，４，１，７，三、解答题１７={x|1<x≤8}；CUA={x|x<2或x>8}={x|1<x<2}根据题意可得a的取值范围是a<818（1）定义域(2)定义域19（Ⅰ）原式=lg22+（1-lg2）（1+lg2）—1=lg22+1-lg22-1=0（Ⅱ）原式==22×33+2—1=10920．解：(1)依题意得-1<x<1∴定义域为{x|-1<x<1}(2)x∈(-1,1)F(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-F(x)∴F(x)为奇函数-21．解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为元，故优惠额为元，则优惠率为.（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元由此可得，当商品的标价为元时，顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式为22、解：（1）由题得：，设，则5\n，又，得，即在上为增函数。（2）由（1）得：在上为增函数，要满足只要，得（3），由得：，即①，那么①式可转化为所以题目等价于在上恒成立。即大于函数在上的最大值。即求在上的最小值。令，由（1）得在上为增函数，所以最小值为。所以。5
