麻城实验高中2022年高一10月月考数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合，则等于 A.B.C.D.2.设全集，，，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为 A.B.B.C.D.3.下列五个写法：2，；；1，，2，；；，其中错误写法的个数为 A.4B.3C.2D.14.如图所示，可表示函数图象的是A.B.C.D.5.已知函数定义域是，则的定义域是 A.B.C.D.6.如果集合中只有一个元素，则a的值是 A.0B.4C.0 或4D.不能确定7.已知，求 A.B.C.D.71.已知函数是定义在R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是 A.B.B.C.D.2.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是 A.B.C.D.3.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式解集是 A.B.C.D.4.设集合，，则集合A与B的关系是 A.B.ABC.BAD.A与B关系不确定5.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6.给定集合A、B，定义： 或，但，又已知1，，2，，用列举法写出______．7.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，表达式是___________________.8.已知集合，当，则实数______．9.已知函数，是偶函数，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）71.（10分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B．求；若不等式的解集为，求a、b的值．2.（12分）已知函数．判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；求函数在区间上的最大值与最小值．3.（12分）已知集合或，，Ⅰ求，；Ⅱ若，求实数m的取值范围．4.（12分）心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为单位：分，学生的接受能力为值越大，表示接受能力越强，开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？71.（12分）设，已知函数．若函数的图象恒在x轴下方，求a的取值范围．求函数在上的最大值．2.（12分）设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．麻城实验高中高一年级10月月考数学答案7一、选择题题号123456789101112答案CDBCACCDBACB二、填空题13.14.15.6，或．16.4三、解答题17.解：，，解得：，，，，解得：，，；......5分由得：，2为方程的两根，，．.......10分18.解：在区间上是增函数．证明如下：任取，，且，．，，，即函数在区间上是增函数．........6分由知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为．.......12分19.解：Ⅰ，，．.......4分Ⅱ，，当时，；.......7分当时，，......10分综上m的取值范围是......12分720.解：由题意可知：所以当时，的最大值是60，又， ......4分 所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟由题意可知：，， 所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；......7分由题意可知：当，解得： 当时，，满足要求； 当时，解得： 因此接受能力56及以上的时间是分钟小于12分钟．所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题......12分21.解：若函数的图像恒在x轴下方，则，即，解得，故a的取值范围是；......4分函数的对称轴为①当即时，在上是减函数，，②当时，即时，在上是增函数，在上为减函数；③当，即时，在上增函数，，......10分7综上，......12分22.解：由题设，令，恒等式可变为，解得，......2分令，则由得，即得，故是奇函数......6分由，，即，又由已知．得：，由函数是增函数，不等式转化为即，不等式的解集或......12分7
