长阳一中2022届高三第三次月考数学（理科）试卷（时限：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷选择题部分（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设A,B是两个集合，则””是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数在复平面内对应的点与原点的距离为()A．B．1C．D．23.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，集合A＝{m|f(m)<0}，则( ).A．∀m∈A，都有f(m＋3)>0B．∀m∈A，都有f(m＋3)<0C．∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0D．∃m0∈A，使得f(m0＋3)<04..函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为()5.设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.偶函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.奇函数，且在上是减函数-6-6.若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．7.已知椭圆＋y2＝1（m＞1）和双曲线－y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．随m，n变化而变化8.已知函数f(x)＝，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.9.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（ ）A.是正三棱锥B.直线平面C.直线与所成的角为45°D.二面角的大小为45°10.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，现有四个奖励模型：，，，，其中能符合公司要求的模型是（）A． B．C．D．11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）-6-A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题部分（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。13．如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是14.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_________．（用数字作答）15．已知函数，若存在＜＜，满足，则的最大值是16．已知圆，点为圆内一点，过点作互相垂直的两条直线与圆分别交于两点，则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．-6-17．（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且，．（I）求；（II）求的面积．18．（本小题满分12分）某班同学利用节假日进行社会实践，在25~55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”．根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（I）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁年龄段的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,，点是上的点,且.(Ⅰ)求证:对任意的,都有.-6-(Ⅱ)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,若,求的值。20．（本小题满分12分）已知数列{an}和{bn}满足(n∈N*)．若{an}为等比数列，且·(1)求与·(2)设．记数列{cn}的前n项和为·(i)求；·(ii)求正整数k，使得对任意n∈N*均有≥·21．（本小题满分12分）·已知椭圆C:(0＜b＜3)的左，右焦点分别为E,F,过点F作直线交椭圆C于A,B两点，若，(1)求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆的左、右顶点分别为R,S.P是椭圆上异于R,S的一点，直线，连结RP与直线交于点M,设以线段MP为直径的圆与直线SP交于点D,试问：直线MD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。-6-22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线相交于点·（1）求曲线和直线的普通方程；·（2）若成等比数列，求实数的值.23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲··已知，设函数·（I）若，求不等式的解集；·（II）若函数的最小值为1，证明：··-6-
