长阳一中2022届高三第三次月考数学（文科）试卷（时限：120分钟满分：150分）一、选择题1.复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知平面向量，满足，，，则（）A．B．C．D．3.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知，且，则（）5.若，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6.设等比数列各项均为正数，且，则121087.右图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A．B．C．D．8.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）-4-A.B.C.D.9.设函数，且其图像关于轴对称，则下列区间使得函数单调递减的是（）10.已知函数，若，则（）A.B.-C.D.-11.在直三棱柱中，若，，，为中点，点为中点，在线段上，且，则的长度为.A．4B．2C．3D．12.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）二、填空题13.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体可能是①圆柱②圆锥③三棱锥④三棱柱14.如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C，θ∈(0,),且△AOB为等边三角形，若点的坐标为().则cos∠BOC=15.椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若,设，则该椭圆的离心率为-4-16.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是.三、解答题17.已知函数的部xyO1分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.18.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且=2.（Ⅰ）求四棱锥B－CEPD的体积；（Ⅱ）判定直线BE与平面的位置关系并证明．19.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．-4-20.已知动点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程；(Ⅱ)设为直线上的点，过点作曲线的两条切线,，求的最小值.21.已知函数，为其导函数，且时有极小值．（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：）22.设函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：.-4-
