襄阳四中2022级高一年级上学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪(CIB)=（）A、{1}B、{2，3}C、{0，1，2}D、{0，2，3}2．已知二次函数f（x）＝ax2＋2x＋c（x∈R）的值域为[0，＋∞），则＋的最小值为（）A．4B．4C．8D．83．若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数4．设集合M＝{x|x2－3x－4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（）A．（0，4]B．[0，4）C．[－1，0）D．（－1，0]5．设集合，，且都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．6．若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．-7-\n8．设是两个非空集合，定义与的差集为，则等于（）A．B．C．D．9．函数的递减区间是（）A．B．C．D．10．集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（1），（2），则满足条件的个数为（）A．B．C．D．11．已知函数，若，则（）A．B．C．1D．212．函数（且）的图象一定经过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，2）D．（1，3）第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的有。（填写所有符合条件的序号）①②③④14．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数．如果对于，，使得，则实数的取值范围是．15．定义在上的函数满足，则-7-\n．16．设，则的值为，不等式的解集为；三、解答题（本大题共6个小题，满分70分）17．（10分）已知函数，若，求实数的值．18．（15分）已知函数对一切实数都有成立，且（1）求；（2）求的解析式；（3）当时，恒成立，求得范围19．（14分）已知函数（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性,并说明理由;（3）判断在上的单调性．20．（本小题满分12分）已知f（x）＝，x∈（0，＋∞）．（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0,1）上是减函数；（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；②f（x）的最小值是3．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）（1）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）＝－1．求当x＜0时，函数的解析式．（2）若满足关系式，求．22．（10分）已知函数-7-\n（1）求；（2）求的值；（3）求参考答案选择：1_5CACBD6_10ACBDD11_12AD填空：13．②④14．15．616．;解答题：17．或试题分析：二次函数最值问题要结合函数图像得到利用对称轴判定单调性，由单调性确定取得最值的位置，代入相应的自变量值求解最值，本题求解时需对函数开口方向加以讨论试题解析：，函数图象的对称轴为当时解得-7-\n当时解得或18．（1）（2）（3）试题分析：（1）求函数值需将已知关系式中的变量即可；（2）求函数式即将已知关系式转化为的形式，因此赋值即可；（3）利用求得的函数式代入不等式中，将不等式变形分离参数，转化为求函数最值问题试题解析：（1）令得可得（2）令，可得（3）时恒成立，即时恒成立，在单调增，所以最大值为，所以得范围是19．（1）；（2）既不是奇函数也不是偶函数；（3）单调递增函数试题分析：（1）函数定义域为使函数有意义的自变量x的取值范围，本题中只需满足分母不为零；（2）判断函数奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的基础上判断哪一个成立，从而确定奇偶性；（3）判断函数单调性可利用定理法，设，判断的大小关系，得到函数单调性试题解析：（1）函数的定义域为；（2）∵函数的定义域为关于原点对称-7-\n∴∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（2）任取x1，x2∈[2，＋∞），且x1<x2，则f（x1）－f（x2）＝（＋）－（＋）＝（x1＋x2）（x1－x2）＋＝（x1－x2）（x1＋x2－）．由于x1≥2，x2≥2，且x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋x2>，所以f（x1）<f（x2），故f（x）在[2，＋∞）上是单调递增函数．20．（1）详见解析（2）试题分析：（1）求，所以只要证明b≥1时，对于x∈（0，1），即可；（2）根据条件①知，方程在（0，+∞）上有解，并且解为x=b，所以令b=1，便满足条件①了，再根据x=1时，f（x）取最小值3求出a即可试题解析：（1）证明设0<x1<x2<1，则x1x2>0，x1－x2<0．又b>1，且0<x1<x2<1，∴x1x2－b<0．∵f（x1）－f（x2）＝>0，∴f（x1）>f（x2），所以函数f（x）在（0,1）上是减函数．（2）解：设0<x1<x2<1，则f（x1）－f（x2）＝由函数f（x）在（0,1）上是减函数，知x1x2－b<0恒成立，则b≥1．设1<x1<x2，同理可得b≤1，故b＝1．x∈（0，＋∞）时，通过图象可知f（x）min＝f（1）＝a＋2＝3．故a＝1．21．（1）;（2）试题分析：（1）由由函数的，将所求x＜0转化为x＞0的范围，代入函数式-7-\nf（x）＝－1，两式结合即可求得解析式；（2）将换为得到新的方程，与原方程解方程组可得函数解析式试题解析：解（1）设x<0，则－x>0，∴f（－x）＝－－1，又f（x）为偶函数，∴f（－x）＝f（x）＝－－1，即（2）解得22．（1）；（2）1；（3）试题分析：（1）（2）求值时只需将相应的自变量值代入化简即可，（3）中式子项数较多，求解时借助于（2）中的结论，对所求式子重新分组可较快的求得其值试题解析：（1）（2）（3）由（2）知-7-
