湖北省襄阳市第五中学2022-2022学年高二数学3月月考试题文注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上．第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（）A．B．C．D．3.一个容量为10的样本，其样本数据组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．13,12B．13,13C．12,13D．13,144.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．5.以下判断正确的是（）[A．的充要条件是．B．若命题，则.C．命题“在中，若”的逆命题为假命题.D．“”是“函数是偶函数”的充要条件.6.设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若，则有；②；③若存在实数λ，使得＝λ，则；④若，则存在实数λ，使得＝λ.A．①③B．①④C．②③D．②④7.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）Ａ．¥Ｂ．[1,2]Ｃ．(1,4)D．+¥8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）-6-A.B.C.D.9.如图所示的程序框图表示求算式“”之值，则判断框内不能填入（）A.？B.？C.？D.？10.与y轴相切和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A.B.C.D.11.某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A．说假话的是甲，作案的是乙B．说假话的是丁，作案的是丙和丁C．说假话的是乙，作案的是丙D．说假话的是丙，作案的是丙12.设函数满足下列条件：（1）对任意实数都有；（2），，.下列四个命题：①；②；③；④当，时，的最大值为.其中所有正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.②③④D.①③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.复数的虚部为．14.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率是．15.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择方案最合算.16.如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔和.已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为；塔的高为m.-6-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.（1）讨论函数的单调性；（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求的面积.18.(本题满分12分)等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式.19.(本题满分12分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC．(1)求证：FC//平面EAD；(2)求证：平面BDEF平面ABCD；(3)若AB=2,求三棱锥C—AEF的体积．20.(本题满分12分)如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）21.(本题满分12分)已知中心在原点O，左焦点为F1（﹣1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C1方程为：，椭圆C2方程为：（＞0，且≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．-6-请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本题满分10分）已知的解集为.(1)求的值；(2)若，求证：.23.（本题满分10分）若，，且.(1)求的最小值；(2)是否存在，，使得？并说明理由．24.（本题满分10分）求下列不等式的解集．-6-高二年级3月月考文科数学试卷参考答案1-12：CDBDDBDDDABD13.14.15.乙16.17.18.解:设数列的公差为d由得，故或. ４分由成等比数列得S22＝S1•S4又，故6分若a2=0,则可得d2=-2d2即d=0，此时，不符合题意 8分若a2=3,则可得（6-d）2=（3-d）（12+2d）解得d=0或d=2 10分∴数列的通项公式为an=3或an=2n-1 12分20.解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），2分设抛物线方程x2=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，∴抛物线方程为x2=-4y，6分行车道总宽度AB=6m，∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，8分∴限度为6-2.25-0.5=3.25m10分则计算车辆通过隧道的限制高度是3.2米12分21.解：（1）设椭圆C1方程为：，∴直线AB方程为：，∴F1（﹣1，0）到直线AB距离为，化为，又，解得：．∴椭圆C1方程为：．4分（2）椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为：．①若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=±2，易求得|MN|=．5分②若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m．将y=kx+m代人椭圆C1方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴△=48（4k2+3﹣m2）=0，即m2=4k2+3，（*）6分记M、N两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．将y=kx+m代人椭圆C2方程，-6-得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|=，∴|MN|=10分∵3+4k2≥3，∴，即，11分综合①②，得：弦长|MN|的取值范围为．12分22.解：(1)由不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.5分(2)证明：若|x－a|<1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|<|a|＋1.10分23.解：(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立．故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.6分(2)由(1)知，2a＋3b≥2·≥4.由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.10分-6-
