湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2022-2022学年高二数学上学期期中联考试题理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角是()A．B．C．D．2.抛掷一枚质地均匀k!s#5^u的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次抛掷时,出现正面朝上k!s#5^u的概率是（）A. B. C.D. 3.样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数是()A.B.C.2D.4.如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=90，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）A．k≥6？B．k≥7？C．k≥8？D．k≥9？5.圆C1：与圆C2：相切，则为（）A.4B.6C.4或6D.不确定6.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这种抽样方法是一种分层抽样D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（）7\nA．B．C．D．8.直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（）A.8条 B.7条 C.6条 D.5条9.下列说法正确的是（）A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．若则事件A与B是互斥且对立事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件事件10．某校高二甲、乙两学生统计了进入高中以来的十次统考成绩（如图），记甲、乙两学生成绩的中位数分别为，平均分分别为。则下列说法正确的是（）A.B.C.D.11.已知变量满足以下条件：，，若的最大值为3，则实数的值为（）A．2或5B．-4或2C．2D．512.对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的是（）①若，，则②若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；③若点在线段上，则；A.①②B.②C.③D.①②③第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若直线与互相平行，则的值是_________7\n14.抗日胜利70周年阅兵中，某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A通过的概率为__________15.过圆外一点P（5，3）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________16.直线与不等式组表示的区域没有公共点，则的取值范围是三、解答题17.(本题满分10分)2022年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的60名大学生按成绩分组：第1组[75，80）有3人，第2组[80，85）有21人，第3组[85，90）有18人，第4组[90，95）有12人，第5组[95，100）有6人（1）现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12人进行面试，则第3、4、5组各抽取多少人？（2）已知甲和乙的成绩均在第5组，在（1）的条件下，求甲、乙至少有1人进入面试的概率.18.（本小题满分12分）某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y3467（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.（）19．(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数626382287\n(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图(用阴影表示)(2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20.(本题满分12分)已知的顶点，的内角平分线BN所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为.求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC方程.21．(本题满分12分)记事件A为“直线与圆相交”（1）若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为，求事件A发生的概率（2）若实数满足，求事件A发生的概率.22.(本题满分12分)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t-6）（2≤t≤4），若圆M是△ABC的内切圆，求边所在直线的斜率（用表示）（3）在（2）的条件下求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．7\n曾都一中枣阳一中2022-2022学年上学期高二期中考试襄州一中宜城一中数学试卷答案（理科）选择题DBBDCACADABC填空题13.14.15.或16.17.（1）分层抽样的方法在第3，4，5组中分别抽取6人，4人，2人，┄┄4分（2）甲或乙进入第二轮面试”为事件A，总基本事件15种情况，┄┄6分符合事件A的有9种情况┄┄8分P（A）=，∴甲或乙至少有1人进入面试的概率为．┄┄10分18.考察回归方程知识，计算能力（1）解：=，=┄┄2分，┄┄4分，┄┄6分故线性回归方程为┄┄┄8分（2）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为5┄┄┄┄12分19． (1)……………3分(2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.06×＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.……………6分质量指标值的样本中位数为（99.7，99.74都行）……………9分(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.…11分7\n由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．……………12分20.直线的方程，对称问题必修2.P110，9改编（1）设BAB的中点在CM上，B点在BN上所以………2分解得B(2，3)………6分(2)设A点关于直线BN对称点则………8分解得………11分，B都在直线BC上故直线BC为………12分21.古典概型，几何概型，线性规划，直线与圆的相交弦必修5.P93，2改编解：（1）事件A满足…………（3分）总的基本事件有36个，A发生有（1,1），（1,2）,（1,3）,(1,4),(1,5),(1,6),（2,2）,（2,3）,(2,4),(2,5),(2,6),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共27个……（5分）故事件A发生的概率为……（6分）（2）事件A发生的区域如图阴影部分面积为半圆面积加上弓形面积…………（8分）弓形面积为……（10分）阴影部分面积为…………（11分）故事件A发生的概率为…………（12分）22.解：（1）设圆心M（a，0），7\n由已知得M到的距离为…（1分）∴=1…（2分）又∵M在的上方，∴>0，∴=5…（3分）∴a=2，故圆的方程为（x-2）2+y2=4…（4分）（2）设AC斜率为，BC斜率为，则直线AC的方程为y=x+t，直线BC的方程为y=x+t-6．由于圆M与AC相切，所以=2，∴=…（6分）同理，=，…（7分）（3）联立两条直线方程得C点的横坐标为…（8分）∵|AB|=t=6，∴S=×6=…（9分）∴-=∵2≤t≤4，∴﹣9≤≤﹣8…（10分）∴≤≤，∴-≤，∴∴=24…（11分）此时=﹣8，t=2或4…（12分）7
