湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2022-2022学年高二数学上学期期中联考试题文★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3．填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校1000名学生中，O型血有450人，A型血有200人，B型血有200人，AB型血有150人，为了研究血型与血弱的关系，从中抽取容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽取的人数为（）A．16、10、10、4B.18、8、8、6C．18、10、10、2D.15、8、8、92．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A．B．C．D．3.直线与直线互相垂直，则的最大值为（）A.0B.2C.4D.84.与圆关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.5.从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A．B．C．D．6.过两点，的直线的倾斜角为，则的值为（）7\nA.－1或－2B.－1C.－2D.17.甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损。第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是()A.B.C.D.8.给出下列三个命题,其中不正确命题的个数是（）①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.④互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件A．0B.1C．2D．39.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人都自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为（）A.B.C.D.10．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A． B． C． D．11.求函数的最小值为（）A.B.3C.5D.12．直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．B．或C．D．或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡中相应的位置)13．五位二进制能表示的最大的十进制数是___________;14.如果实数.满足，求的最小值为15．定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为____7\n16．若不等式组表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，在Ω中任取一点P，则点P落在区域Γ中的概率为 ______ ．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程，其中，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是3.5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)18.(本题满分12分)某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．5678912345678347\n19.（本小题满分12分）某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少。今年元旦假期7天该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大。已知两种产品直接受资金和劳动力的限制。根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使7天的总利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.21．(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数41640328(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（用阴影涂黑）(2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的75%”的规定？22.(本题满分12分)已知△ABC的三个顶点，其外接圆为圆H.（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．7\n2022—2022学年度上学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1—5BDDDB6—10CBDCA11-12CD二、填空题：13.3114.15.1616.三、解答题：17.解：(1)＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，……1分＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.……3分所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，…………4分从而回归直线方程为y＝－20x＋250.……5分(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－3.5(－20x＋250)＝－20x2＋320x－875＝－20(x－8)2＋405………7分当且仅当x＝8时，L取得最大值．………9分故当单价定价为8元时，工厂可获得最大利润405元．………10分18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，……1分，……2分.……4分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.…………9分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，…………11分∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.………12分19.解：设空调机、洗衣机这7天的进货量分别为x,y台，总利润为z,由题意有，…………4分…………5分由右图知：…………8分7\n直线过时，纵截距最大，这时Z也取最大值，，…………11分当进货量为空调机8台，洗衣机10台，7天的总利润最大，为16000元。………12分20.解：（1）设，且，解得…………5分故顶点C的坐标为…………6分（2）设B的坐标为，则①…………8分点M的坐标为，则②…………10分联立①②解得点B的坐标为…………11分则直线BC的方程为：…………12分21.解：（1）……………4分(2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.04×＋90×0.16＋100×0.40＋110×0.32＋120×0.08＝102.4.……6分设中位数为x，则所以故中位数为……………8分(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．40＋0.32＋0.08＝0.80.……10分由于该估计值大于0.75，故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品75%”的规定．……………12分22.解：(1)线段AB的垂直平分线方程为x＝0，……1分线段BC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0，……2分所以外接圆圆心H(0，3)，半径＝，……3分圆H的方程为x2＋(y+3)2＝10.……4分（2）设圆心H到直线l的距离为d，因直线l被圆H截得的弦长为2，故d＝＝3.…………5分7\n当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x＝3为所求；……………6分当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y－2＝k(x－3)，则＝3，解得k＝.……………7分综上，直线l的方程为x＝3或4x+3y－6＝0.……………8分(3)直线BH的方程为3x＋y－3＝0，设P(m，n)(0≤m≤1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以M.又M、N都在半径为r的圆C上，所以即………9分因为该关于x、y的方程组有解，即以(3，2)为圆心、r为半径的圆与以(6－m，4－n)为圆心、2r为半径的圆有公共点，所以(2r－r)2≤(3－6＋m)2＋(2－4＋n)2≤(r＋2r)2.………10分又3m＋n－3＝0，所以r2≤10m2－12m＋10≤9r2对m∈[0，1]成立．而f(m)＝10m2－12m＋10在[0，1]上的值域为，故r2≤且10≤9r2.……………11分又线段BH与圆C无公共点，所以(m－3)2＋(3－3m－2)2>r2对m∈[0，1]成立，即r2<.故圆C的半径r的取值范围为.……………12分7
