老河口市第一中学2022-2022学年度高三上学期期中考试数学（文科）试题时间：120分钟分值120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．已知,,且,则等于()A．－1B．－9C．9D．12．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( )A.B.C.D.3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．4．点M(x，y)在函数y=－2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，的取值范围是( )A．[－，2]B．[0，]C．[－，]D．[2，4]5．（5分）（2022•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）6．已知点F是双曲线（a＞0，b＞8\n0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A、3B、2C、D、7．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）A.B.C.D.8．函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）A.B.C.D.9．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直10．在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）8\n11．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是．12．设等差数列中，前n项和满足，则的最大值为________13．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 .14．已知向量a=（1，），则与a反向的单位向量是15．下列五个命题：①函数y＝tan(－)的对称中心是(2kπ＋，0)(k∈Z)．②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}．③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减少的．其中，正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号)16．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，那么△ABC的面积为________17．P是椭圆＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）8\n18．（本小题满分12分）已知数列中，，，．（1）求证：成等比数列；（2）求．19．（本小题满分12分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。（1）计算并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。20．（本小题满分12分）有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气”，汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一．某市为响应国家节能减排，更好地保护环境，决定将于年起取消排放量超过的型新车挂牌．检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取辆进行了排放量检测，记录如下（单位：）.(Ⅰ)已知，求的值及样本标准差；（Ⅱ）从被检测的甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？21．(本小题14分)设集合，，若，求实数的取值范围.22．（本小题满分15分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？8\n（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式：，其中）参考答案选择：1_5CCCCC6_10．BDDDA填空：11．5。12．413．y=-x2+2x+814．15．④16．6＋217．=1解答：18．（1）证明见答案（2）试题分析（1）由已知，8\n．，又，根据传递性，．故是以为首项，公比的等比数列．（2）由（1）知，故．19．解：（1）由得可求得，┈5分由此猜想的通项公式。 ┈┈┈7分（2）证明：①当时，，等式成立； ┈┈┈9分 ②假设当时，等式成立，即， ┈┈┈11分当时，等式也成立。 ┈┈┈13分由①②可得成立。 ┈┈┈15分试题分析略20．解：(Ⅰ)因为：，所以…………3分因为所以样本标准差为…………6分(Ⅱ)从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：、、、、；8\n、、、；、、、、、……9分所有结果出现的可能性相同，为等可能事件设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：所以，答：至少有一辆不符合排放量的概率为…………12分试题分析略21．的取值范围是或.试题分析本试题主要是考查了集合的关系的运用，以及集合的概念的综合运用。因为集合A与集合B的并集为A，则说明集合B是集合A的子集，那么对于一个元素有2个集合来说，共有4个子集，所以对于集合B，要分为4种情况来讨论得到。解：集合，…………2分由于，所以集合是集合的子集.而集合的子集有，，，.当时，，即；…………4分当时，且，此时无解；…………6分当时，且，此时；…………8分当时，且，此时；…………8\n10分综上所述，的取值范围是或.…………12分22．（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）试题分析试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（4）独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值，越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大.试题解析：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为12分考点：1、独立性检验的应用；2、利用古典概型求随机事件的概率.8
