湖北省松滋一中2022-2022学年度高三上学期期中考试数学（文科）试题时间：120分钟分值150分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．当时，的最小值为（）A．10B．12C．14D．162．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A.B.C.D.3．已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是( )A.x＋2y+8＝0B.x＋2y－8＝0C.x-2y－8＝0D.x-2y+8＝04．已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）A．B．C．D．5．各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则( )A.B.C.D.6．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6B.C．8D.7．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=07\n8．在中，如果，那么等于（）A． B． C．D．9．函数的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）10．如果，那么a、b间的关系是()A．B．C．D．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．在中,若，，，则=.12．与的等比中项等于.13．从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是个.14．将函数在区间内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的通项公式15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.16．：已知A＝{x｜x2－4x＋3＜0，x∈R}，B＝{x｜21－x＋a≤0，x2－2(a＋7)＋5≤0，x∈R}，若AB，则实数a的取值范围是___________________．17．已知，则_____．评卷人得分三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）7\n18．已知向量（本小题满分12分）（1）若求x的值；（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（可能用到的参考数据：，，，）20．（本小题满分为12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得，,且米．（1）求；（2）求该河段的宽度．21．（本小题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及取得最大值时的集合.22．（本小题满分15分）已知函数，，.（1）若,设函数，求的极大值；7\n（2）设函数，讨论的单调性.参考答案1．D2．D3．B4．B5．B6．B7．B8．B9．B10．B11．112．13．2314．15．1.16．：－4≤a≤－117．18．解：（I）…………2分7\n由…………4分因此…………6分（II）∵a•b∴f(x)=a•b+|a+b|2=2-3sin2x则恒成立，得…………12分19．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，………………2分∴，………………3分．………………4分（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．………………8分（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，两车的距离等于＝………………12分20．（1）7\n;（2）＝（米）∴该河段的宽度米.（1）转化为特殊角求值即可.（2）在三角形当中已知两角和一边，可以采用正弦定理求边长.（1）…4分（2）∵，∴,由正弦定理得：∴…7分如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度.在中，∵,＝（米）…11分∴该河段的宽度米.…12分21．（1）；（2）最大值1，的集合是.解：（1）函数的最小正周期为.（2）当，即时，取得最大值1，∴的最大值为1，此时的集合是.22．（1）极大值；（2）当时，的增区间为，7\n当时，的增区间为，减区间为．试题分析：（1）函数求极值分三步：①对函数求导；②令导函数为零求根，判断根是否为极值点；③求出极值；（2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要注意对a的分类讨论．试题解析：（1）当时，，定义域为，则.2分令，列表：4分1+0—↗极大值↘当时，取得极大值.7分（2），∴．9分若，，在上递增；11分若，当时，，单调递增；当时，，单调递减．14分∴当时，的增区间为，当时，的增区间为，减区间为．16分7
