浠水实验高中2022届高三年级五月份第四次模拟考试数学（理科）试卷★祝考试顺利★本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，则A、B、C、D、2、已知复数满足，则A、B、3C、4D、53、给出以下三种说法：①命题“”的否定是“”；②已知、为两个命题，若为假命题，则为真命题；③命题“若则且”为真命题.其中正确说法的个数为（）A、3个B、2个C、1个D、0个4、已知焦点在x轴上的双曲线，它的焦点F到渐近线的距离的取值范围是A．(0,4)B．(0,2)C．(2,4)D．(1,4)5、已知满足约束条件若有最大值4，则实数的值为（）A、B、C、D、16、运用如图所示的程序框图，设输出的数据组成集合A，从集合A中任取一个元素，则函数在是增函数的概率为（）A、B、C、D、7、在中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为（）.(A)(B)(C)(D)8、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为A．B．16C．D．9、已知函数的最大值为2，且满足，则A、B、C、或D、或10、在中，，是线段上一点，且，则等于（）A、1B、2C、3D、411、已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则（）A．-3B．-2C．2D．312、偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、已知函数，则不等式的解集是．14、在的展开式中，含项的系数是.（用数字作答）15、的焦点为F,准线为,过点F的直线交抛物线于A,B两点，过点A作准线的垂线，垂足为E,当A点的坐标为（3，）时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为.16、在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）在等比数列中，，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，，点为线段的中点，点在线段上．（1）若，求证：；（2）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得．19、（本小题满分12分）某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估算赔付概率）：工种类别ABC赔付频率已知A，B，C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出每年10万元。（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支。请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议。20、（本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆外切且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于A，B两点，当圆的半径最长时，求.21、（本小题满分12分）已知函数．（1）若在处取极值，求在点处的切线方程；（2）当时，若有唯一的零点，求注表示不超过的最大整数，如参考数据：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，并判断曲线是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，当时，求的值.23、[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围.高三数学（理科）第三次模拟考参考答案一、选择题123456789101112ADCBBCBDDCAC二、填空题13、14、15、16、.【解析】由题意得，得到，取AB中点为D，SB中点为M，得到为二面角的平面角，由题意可知，设三角形ABC的外心为，则，球心为过点M的面ABS的垂线与过点O’的面ABC的垂线的交点，在四边形中，可求出，所以，所以球的表面积。三、解答题18.【解析】解：（1）在中，，∵为的中点，∴平分，，∴在中，，…………2分过作于，则，连结，∵，∴四边形是矩形，……4分∴，又，，∴平面，又平面，∴．…………5分（2）∵，，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面．…………6分过作交于点，则由平面平面知，平面，故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，又知为的中点，，设，，则，，，．……7分设平面的法向量为，则∴取，可求得平面的一个法向量，…………8分设平面的法向量为，则所以．………10分∴，解得∴当时满足．…………12分19、20、21．（本小题满分12分）解：（1）…………4分（2）令，则由，可得在上单调递减，在上单调递增由于，故时，又，故在上有唯一零点，设为，从而可知在上单调递减，在上单调递增由于有唯一零点，故且…………8分又......…………9分令，可知在上单调递增由于，，故方程的唯一零点，故…………12分
