湖北省部分学校2022届高三毕业生（二）月调研考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．和B．和C．和D．和2、定义，设集合，，则集合中元素的个数为（）A．B．C．D．3、某班名学生负责校内个不同地段的卫生工作，每个地段至少有名学生的分配方案共有（）A．种B．种C．种D．种4、设抛物线与双曲线的焦点重合，且双曲线的渐近线为，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．5、把函数的图象向右平移，得到函数的图象，则函数为（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．117、设，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、某科研所共有职工人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）A．年龄数据的中位数是，众数是B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数D．年龄数据的平均数一定大于中位数9、如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）A．B．C．D．10、设椭圆和双曲线有共同的焦点，连接椭圆的焦点和短轴的一个端点所得直线和双曲线的一条渐近线平行，设双曲线的离心率为，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．）（一）必做题（11—14题）11、已知矩形中，，，点是上任意一点，则的取值范围是．12、在三角形中，，，是三角形的内角，设函数11，则的最大值为．13、设，满足约束条件，则的最大值为．14、已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按15题作答结果计分）15、（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知直线切圆于点，直线交圆于点、，若，，则圆的半径长为．16、（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知抛物线（），直线的参数方程：（为参数）．写出抛物线的极坐标方程和直线的普通方程、．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设函数的一个零点是．求函数的周期；求函数单调增区间．1118、（本小题满分12分）已知公比为负值的等比数列中，，．求数列的通项公式；设，求数列的前项和．19、（本小题满分12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：乙种作物的产量数据：作出两组数据的茎叶图；设颗杂粮作物果实的籽重为，若，则称该果实为标准果实，现从上述颗果实中任选颗，记标准果实的颗数为，求随机变量的期望．20、（本小题满分12分）如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点．求证：无论在什么位置，都有平面；11当点在平面上的射影落在线段上时，求二面角的余弦值．21、（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是上任意一点，是坐标原点，，设点的轨迹为．求点的轨迹的方程；若点满足：，其中，是上的点，且直线，的斜率之积等于，是否存在两定点，，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分14分）已知函数，是常数．若函数的图象在点（）与直线相切，求和的值；若函数有两个零点，求实数的取值范围．11111111111111
