湖北省部分学校2022届高三毕业生（二）月调研考试数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．和B．和C．和D．和2、定义，设集合，，则集合中元素的个数为（）A．B．C．D．3、从区间中任取两个整数，，设点在圆内的概率为，从区间中任取两个实数，，直线和圆相离的概率为，则（）A．B．C．D．和的大小关系无法确定4、设抛物线与双曲线的焦点重合，且双曲线的渐近线为，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．5、把函数的图象向右平移，得到函数的图象，则函数为（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）12A．B．C．D．7、设，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、某科研所共有职工人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）A．年龄数据的中位数是，众数是B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数D．年龄数据的平均数一定大于中位数9、在三角形中，，，，则边上的高为（）A．B．C．D．10、如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11、已知公比为负值的等比数列中，，，则数列的通项公式为．12、在三角形中，，，是三角形的内角，设函数12，则的最大值为．13、已知矩形中，，，点是上任意一点，则的取值范围是．14、设，满足约束条件，则的最大值为．15、若函数（）是奇函数，则方程解的个数为．16、已知函数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，则成立；④当时，函数存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是．17、已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18、（本小题满分13分）设函数的一个零点是．求函数的周期；求函数单调增区间．1219、（本小题满分12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：乙种作物的产量数据：计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；作出两组数据的茎叶图．20、（本小题满分12分）如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点．求证：无论在什么位置，都有平面；当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．1221、（本小题满分14分）已知椭圆，焦点在轴上的椭圆的短轴长与的长轴长相等，且其离心率为．求椭圆的方程；若点满足：，其中，是上的点，且直线，的斜率之积等于，是否存在两定点，，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分14分）已知函数，是常数．若函数的图象在点（）与直线相切，求和的值；若函数有两个零点，求实数的取值范围．1212121212121212
