宜昌市葛洲坝中学2022-2022学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科）试题考试时间：2022年11月一、选择题1、已知集合，，则()A、B、C、D、2、样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A、3.5B、3C、2.3D、23、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为（）A、1B、2C、3D、44、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）5、若直线与直线平行，则实数的值等于（）A、1B、-2C、1或-2D、-1或-26、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）-11-\nA、在区间上单调递增B、在区间上单调递减C、在区间上单调递增D、在区间上单调递减7、已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（）A、B、C、D、8、已知空间直角坐标系中的点关于轴的对称点为，则的值为().A、B、、、9、将八进制数135(8)化为二进制数为()A、1110101(2)B、1011101(2)C、1010101(2)D、1111001(2)10、已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有以下命题：①若//，，则//；②若，，且//，则//；③若,，//，//，则//；④若，，,，则.其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A、B、C、D、12、已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）-11-\nA、B、C、D、二、填空题13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是；14、若满足约束条件，则的最大值为；15、直线与函数的图象有且仅有一个交点，则的最小值是__________；16、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则______；若，则点的轨迹方程为_______________.三、解答题17、在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，=5，求三角形ABC的面积和b的值．18、某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；-11-\n（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（3）求选手的身高平均值.19、下图是某地区2000年至2022年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2022年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2022年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2022年至2022年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2022年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．20、已知数列满足，，设.（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式.-11-\n21、在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是的中点，是上的一个动点．（1）当点落在什么位置时，∥平面，证明你的结论；（2）求三棱锥的体积．22、如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点(1)若直线平行于，与圆相交于两点，，求直线的方程；(2)在圆上是否存在点，使得？若存在,求点的个数，若不存在,说明理由.-11-\n宜昌市葛洲坝中学2022-2022学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）答卷一、选择题1、C2、D3、B4、A5、A6、C7、C由题意得原三角形的底为1+1=2，高为，从而原的面积是8、D9、B10、B11、A12、B设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①又，②①-②得，化为，由，可得总满足直线方程，即过定点，故选B.二、填空题13、分层抽样14、615、如图函数的图象是圆的上半部分结合图像可知，当时，即时，直线与半圆只有一个交点；或直线与半圆相切时，由时，得或（舍），综上，-11-\n16、，.设，由，，时，轨迹方程为，表示直线，时，轨迹方程为三、解答题17、解：锐角中，，由正弦定理，，角A为的内角，；又B为锐角，；由，．，；18、(1)见解析（2）3人，2人，1人；（3）172.25（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:（2）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；-11-\n（3）172.2519、（1）利用模型①，该地区2022年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2022年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2022年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2022年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2022年相对2022年的环境基础设施投资额有明显增加，2022年至2022年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2022年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2022年至2022年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2022年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2022年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分20、解：（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．-11-\n21、（1）当点为的中点时，∥平面。证明见解析；（2）。(1)当点为的中点时，∥平面。证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且．连接，∵分别是的中点，∴∥且，又是正方形的边的中点，∴∥且，∴∥且，即四边形是平行四边形，∴∥，又平面，平面，∴∥平面．(2)∵点到平面的距离为，∴点到平面的距离为，∵三棱锥的体积满足：.22、（1）圆的标准方程为,所以圆心,半径为.因为,所以直线的斜率为,设直线的方程为,则圆心到直线的距离为因为,而,所以,解得或,故直线的方程为或.（2）假设圆上存在点,设,则,,即,即,因为所以圆与圆相交,所以点的个数为-11-\n高二数学（文科）科期中考试命题双向细目表题型题号考察知识点（非章节节点）预估难度系数能力要求分值备注 了解识记理解掌握灵活运用选择题 1 集合 0.9 √ 2 方差 0.8 √ 3 程序框图 0.8 √ 4三视图 0.7 √ 5 两条直线位置关系 0.65 √ 6 三角函数图象 0.7 √ 7 直观图 0.5 √ 选择题 8 空间直角坐标系 0.7 √ 9 进位制 0.6 √ 10 点、线、面位置关系 0.5 √ 11 直线和圆的位置关系 0.35 √ 12 两圆位置关系0.2 √ 填空题 13 抽样方法 0.9 √ 14 线性规划 0.7 √ 15 直线和圆的位置关系 0.5 √ 轨迹 0.5 √ -11-\n16 解答题 17 解三角形 0.8 √ 18 频率分布直方图0.8 √ 19 回归直线 0.7 √ 20 数列 0.7 √ 21 立体几何0.6 √ 22 直线和圆的位置关系0.3 √ -11-
