孝感高中2022—2022学年度高二上学期期末考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A．B．C．D．2．“是假命题”是“为真命题”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．与椭圆共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是A．B．C．D．4．在某次选拔比赛中,六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字0～9中的一个),分别去掉一个最高分和一个最低分,两位选手得分的平均数分别为,则一定有A．B．C．D．的大小关系不能确定5．若曲线在点(0,b)处的切线方程是,则A．B．C．D．6．某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A．B．C．D．7．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为-8-\n分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680B．320C．0.68D．0.328．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A．B．C．D．9．已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△是正三角形,则这个椭圆的离心率为A．B．C．D．10．设函数是定义在R上的偶函数,为其导函数.当时,,且,则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．命题的否定是.12．已知在上是增函数,则实数的取值范围是.13．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为.14．某市为了创建国家级文明城市,采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为.15．为鼓励中青年教师参加篮球运动,校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动,每人投10次,投中情况绘成频率分布直方图(如图),则这100名教师投中6至8个球的人数为.16．一个车间为了规定工作定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290-8-\n由表中数据,求得线性回归方程,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为分钟.17．已知函数的自变量取值区间为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.若函数的保值区间是,则的值为.三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知直线和.（1）若,求实数的值;（2）若,求实数的值.19．（12分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围.20．（13分）设有关的一元二次方程.（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;（2）若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.21．（14分）已知函数,记的导函数为.（1）若曲线在点处切线的斜率为,且在处取得极值，求函数的解析式;（2）在(1)的条件下,求函数在上的最大值和最小值.22．（14分）如图,椭圆经过点-8-\n,离心率,直线l的方程为.（1）求椭圆C的方程;（2）是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记、、的斜率分别为、、.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.孝感高中2022—2022学年度高二上学期期末考试数学（文科）试题答案题号12345678910答案DAABACDDCB11.12.13.14.1015.3016.10217.三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（12分）已知直线和.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值.解:(1)若,则................6分(2)若,则.....................10分经检验,时,与重合.时,符合条件.....................................................12分19.（12分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围.解:……………………………………………………3分……………………………6分-8-\n∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题………………………8分即或………………………………………………………10分或“”是真命题时,实数的取值范围是………12分20.（13分）设有关的一元二次方程.(1)若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:(1)由题意,知基本事件共有9个,可用有序实数对表示为(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个表示的取值,第二个表示的取值......................................2分由方程的..........................4分方程有实根包含7个基本事件,即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).此时方程有实根的概率为.................6分(2)的取值所构成的区域如图所示,其中........8分构成“方程有实根”这一事件的区域为(图中阴影部分).此时所求概率为....................13分21.（14分）已知函数,记的导函数为.-8-\n(1)若曲线在点处切线的斜率为,且在处取得极值，求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数在上的最大值和最小值.解:(1)………………………………….…………….1分依题意,……………………………….……………….3分即,解得………………………………..….5分………………………………………………..….6分(2)由(1)知,……………….…..….7分令,得……………………………………………9分当变化时,的变化情况如下表:↗极大值↘极小值↗在上的最大值为13,最小值为-11.…………………………14分22.如图,椭圆经过点,离心率,直线l的方程为.(1)求椭圆C的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),-8-\n设直线与直线相交于点,记、、的斜率分别为、、.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由在椭圆上,得……………①.又得……………………..②由①②,得故椭圆C的方程为………………………………………………5分(2)设直线的方程为,由…………………………7分………………………………10分又将代入得,……………………………………………,,…………12分-8-\n故存在常数符合题意.……………………………………………………14分-8-
