湖北省孝感市孝感高级中学2022-2022学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，则M∩N＝A．(－1，2)B．(0，1］C．(0，1)D．(－2，1］2．如果角的终边过点，则的值等于A．B．C．D．3．已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋bA．与向量c=(0，1)垂直B．与向量c=(0，1)平行C．与向量d=(1，－1)垂直D．与向量d=(1，－1)平行4．若＝，－＞1，则＝A．B．C．D．第5题图5．如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若＝a，＝b，则＝A．a＋bB．a＋bC．a－bD．a－b6．函数是A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图像，且满足，则φ的一个可能取值为A．B．C．0D．－89．已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是A．B．C．D．10．矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线上运动，为直角，当C到点O的距离最大时，的大小为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．.12．函数的定义域为.13．向量a，b满足a·b＝2，b，则a在b方向上投影为.14．如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4nmile，则此船的航行速度是__________nmile/h．15．南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得斤金．（不作近似计算）8三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知集合，，.（Ⅰ）当时；求集合；（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．17．（本小题满分12分）已知为第三象限角，是方程的一根.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）先化简式子，再求值.18．（本小题满分12分）已知向量a，b满足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，（Ⅰ）求a与b的夹角θ；（Ⅱ）求|a+b|．19．（本小题满分12分）已知向量，，函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．820．（本小题满分13分）函数为常数，且的图象经过点和，.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）试判断的奇偶性；（Ⅲ）记、、，，试比较的大小，并将从大到小顺序排列．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（Ⅰ）求证：三点共线；（Ⅱ）已知,，的最小值为，求实数m的值；（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.8孝感高中2022—2022学年度高一下学期三月月考数学试题答案二、填空题11.12.13.114.1615.三、解答题16.解：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．当m＝2时，B＝{x|0≤x≤4}……………3分∴.……………6分(Ⅱ)＝{x|x<m－2或x>m＋2}，……………8分∵∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.……………12分17.解：(Ⅰ)∵是方程的一根.∴或-3……………3分又∵为第三象限角，∴……………6分(Ⅱ)∵……………9分8又∵∴原式……………12分18.解 (Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.……………3分∴cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝……………6分(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13……………9分∴|a+b|=……………12分19.解 (Ⅰ).………………3分∴最小正周期………………5分(Ⅱ)，，C是三角形内角，∴即………………7分即：．………………9分将代入可得：，解之得：或4,或………………11分8………………12分20.解(Ⅰ)代入和中得………………3分(Ⅱ)∵，∴………………5分又∴是定义在R上的奇函数.………………7分（Ⅲ）∵∴是定义在R上的增函数……………9分又∵∴,又∴．……………12分即……………13分8∵x∈，∴cosx∈［0，1］.当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；当0≤m≤1时,cosx=m时,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.综上：m=.……………9分（Ⅲ）设，∴，，依题意得，，，∵∴，即存在……………14分8</m－2或x>
