湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．直线在平面内，可以记作（）A．B．C．D．2．双曲线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．有如下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3PABC4．如图，面，中，则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能5．已知是圆内一点，过点的最长弦所在直线的方程是（）A．B．C．D．6．直线与平面平行的充要条件是（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面内的一条直线平行C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的任意一条直线平行7．已知二面角为锐角，到平面的距离，点到棱的距离为，则二面角的大小为（）-9-\nA．B．C．D．8．椭圆上的点到左准线的距离为，那么它到右焦点的距离为（）A．B．C．D．9．如图，直二面角中，，垂足分别为，且，则的长等于（）A．B．C．D．10．空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，PADFEBC下列四个结论中不成立的是（）A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11．已知平面平面，直线，且，则直线与平面的位置关系是_______．12．正方体中，异面直线与所成的角的大小为_______．13．已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是_________．14．设直线与圆相交于两点，，则的值为________．15．已知，则与平面所成的角的大小为________．-9-\n -9-\n 第Ⅱ卷答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）如图，正方体中，分别是的中点．证明：平面．17．（本题满分12分）已知椭圆，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程．-9-\n18．（本题满分12分）如图，四面体的各棱长均为，分别是的中点．（1）证明：线段是异面直线与的公垂线段；（2）求异面直线与的距离．20．（本题满分13分）如图，是平面外的一点，平面，四边形-9-\n是边长为2的正方形，，分别为的中点，于点．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．-9-\n21．（本题满分14分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求的取值范围．-9-\n1～5BABAD6～10ACDBC11． 12．13．14．015．16解答：略17解答：设，记线段的中点为．则，两式作差得，，因直线斜率为2，代入得，又，联立，又线段的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：．18解答：（1）连结．由为等边三角形，为的中点，．又为的中点，．同理，．又与都相交，故线段是异面直线与的公垂线段．（2）在中，故异面直线与的距离为．19解答：（1）由平面，与平面成的角为． 取的中点，连结．由，知平面．与平面所成的角为．-9-\n中，，与平面所成的角的大小为．（2）由（1）平面知，点到平面的距离为．21解答：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点．所以双曲线中，，故双曲线的方程为．（2）联立得，。由题意知，得①记，则．，由题，知，整理得②由①②知，，故的取值范围是．-9-
