荆州中学2022-2022学年上学期高一年级期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.函数图象恒过的定点构成的集合是（）A.{-1，-1}B.{（0,1）}C.{（-1,0）}D.3.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A.B.C.D.4.函数一定存在零点的区间是（）A.B.C.D.5．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的是（）A．①B．②C．③D．④6.函数（）的图象可能是()A.B.C.D.-6-\n7.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.8．设角是第二象限的角，且，则角是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角9.已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（）A.B.C.D.10.已知函数，记，则大小关系是（）A.B.C.D.11.下列命题中，正确的有（）个①对应：是函数；②若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时，方程恒有两个实根.A.1B.2C.3D.412.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．-6-\n13.已知函数是偶函数，且其定义域为，则．14.函数的单调递增区间为__________．15.已知函数图像上任意两点连线都与x轴不平行，则实数的取值范围是__________．16.已知方程和的解分别为，则＝.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(10分)计算：（1）；（2）.18.（12分）已知全集，集合.（1）；（2）若，求实数的取值范围.19.（12分）已知二次函数（1）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）设函数，求当时，函数的值域。20.（12分）-6-\n信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？21.（12分）已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）令，求在上的最小值.22.（12分）已知定义域为，对任意，，且当时，.(1)试判断f(x)的单调性，并证明；(2)若，①求的值；②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.-6-\n高一年级期中考试参考答案（数学）一、选择题：DCCACDACBACB二、填空题：13.14.15.或16.三、解答题：17.解：（1）原式；（2）原式18.解：（1）原式，（2）19.解：（1）或；（2）值域为.20.解：设银行裁员人，获得经济效益为（万元），则又且（万元）（当且仅当）.答：银行应裁员人，所得最大经济效益为万元.21.解：（1）；令值域为（2）22.解：（1）设且.-6-\n是上的减函数.（2）①令得：，又，又②即：，即：由（1）知为单调减函数，有负实数根.当时，得满足条件；当时，令，则，故有负实根有两种情形：若两根异号，即得：若两根同号，即：，得：综上可得：-6-
