浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三数学适应性考试（二）试题文一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．复数满足，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合,集合，则集合中有___个元素A．4B．5C．6D．73．下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是A．B．C．D．4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A．B．C．D．5．如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值第5题图6．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．≥7．△各角的对应边分别为，满足，则角的范围是-14-A．B．C．D．8．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A．B．C．D．≥≥9．已知实数满足：，，则的取值范围是A．B．C．D．10．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A．B．C．D．11．已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是A．B．C．D．12．已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若，则．14．设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为-14-，则的最大值为．15．已知函数，则．16．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为．三、解答题17．设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元），在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率（I）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（II）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。第19题图19．如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为-14-上一点．（1）若∥平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．20．已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且．（1）求抛物线的方程；（2）设直线为抛物线的切线，且∥,为上一点，求的最小值．21．已知函数，．（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23．选修4─4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．24．选修4─5：不等式证明选讲．已知函数．≥（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求-14-的取值范围．-14-1．【答案】【解析】由得，，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选．2．【答案】【解析】∵，所以，∴中有6个元素，故选．3．【答案】【解析】四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选．4．【答案】【解析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选．5．【答案】【解析】初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选．6．【答案】-14-【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．7．【答案】【解析】由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．8．【答案】【解析】函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴，即当时，，故选．9．【答案】【解析】画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，-14-当经过点，时，代入，可知，∴，故选．10．【答案】【解析】设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．11．【答案】【解析】由题，，，则过两点的切线斜率，，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，∵，∴，代入，O4解得，故选．12．【答案】【解析】中点组成的区域为如图所示，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．13．【答案】-14-14．【答案】1515．【答案】【解析】∵，且，∴．16．【答案】【解析】点的坐标为，则，又，则三点共线，，则，设与轴夹角为，则在轴上的投影长度为，即线段在轴上的投影长度的最大值为．17．【解析】（1）时，，………2分，∴∴，∴数列的通项公式为：．………6分………9分…．………12分18．【解析】（Ⅰ）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），-14-（元），（元）；∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）；（Ⅱ）这5组居民月可支配额取的值分别是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；可看出的有，【解析】取中点为，连结，………1分∵分别为中点∴∥∥，∴四点共面，………3分且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵为的中点，∴是的中点，………5分∴．………6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如图，将几何体补成三棱柱-14-∴几何体的体积为：………9分又直三棱柱体积为：………11分故剩余的几何体棱台的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．………12分20．【解析】（1）由题可知，则该直线方程为：，………1分代入得：，设，则有…3分∵，∴，即，解得∴抛物线的方程为：．………5分设方程为，代入，得，因为为抛物线的切线，∴，解得，∴………7分由（1）可知：，设，则所以-14-，，，，，∴………10分当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为．………12分21.【解析】（1）当时，，………2分∵在处取得极值∴，即解得：，经验证满足题意，∴．………5分的图象上存在两点关于原点对称，即存在图象上一点，使得在的图象上则有………8分化简得：，即关于的方程在内有解………9分设，则∵∴当时，；当时，即在上为减函数，在上为增函数-14-∴，且时，；时，即值域为………11分∴时，方程在内有解∴时，的图象上存在两点关于原点对称．………12分23.【解析】（1）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．………5分（2）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．………10分24.【解析】（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或．………5分（2）即的图象恒在图象的上方-14-图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为．………10分-14-
