浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2022届高三适应性考试（一）数学（理）试题选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则A．B．C．D．2.已知（），其中为虚数单位，则A．B．C．D．正(主)视图俯视图侧(左)视图4141113.已知函数，则，，的大小关系A． B．C． D．输入否是结束开始输出4.某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A），且（B），且（C），且（D），且5.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆-13-相交于两点，．若点在圆上，则实数A．B．C．D．6.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是A．B．C．D．7.将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（）A．192B．144C．288D．2408.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．B．C．D．9.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.10.已知，且，则下列结论正确的是()A．B．C．D.11.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：①的最大值为；②的取值范围是；③恒等于0.其中所有正确结论的序号是（)(A)①（B）②③（C）①②（D）①②③12.设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，-13-定义，若G是△ABC的重心，则A．点Q在△GAB内B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内D．点Q与点G重合第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2]内的值为．已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，，则双曲线的离心率是.15．已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是.16.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.(1).求与；-13-(2).记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数.18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，．（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分）如图，在四锥棱中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数，满足-13-，且，为自然对数的底数．（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程是(为参数,),直线的参数方程是(为参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.(Ⅰ)求曲线普通方程;(Ⅱ)若点在曲线上,求的值.-13-一、选择题：AAADCCDABDDA二、填空题：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，，即………………………………………………………………2分，所以是公比为的等比数列.…………………………………………………………5分，，………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列…………10分-13-………………………………………12分17．（本小题满分12分）解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意可列方程组…………………2分把,代入上式解得或等差数列的各项均为正数,舍去,…………………5分(2)由(1)可得则…+=(+…+=(+=…………………9分=〔〕=,即=-13-,解得…………………12分18．解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数;为奇函数.所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为.满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为,（Ⅱ）可取1，2，3，4．，；故的分布列为1234的数学期望为19．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)连结和交于，连结，…………………………………………1分为正方形，为中点，为中点，，…………………………………………………………………………………3分-13-平面，平面平面．…………………………………………………………………………4分(Ⅱ)平面，平面，，为正方形，，平面，平面，平面，……………………………………………………6分以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，，，平面，平面，，为正方形，，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则……………………………………………………………………………8分设平面的法向量为，，由，令，则，-13-……………………………………………………………………10分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为……………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切………………………………………2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：…………………………………………………………4分（II）设，直线，则直线由可得：，……………………………6分由可得：-13-………………………………8分和的比值为一个常数，这个常数为……………………………………9分（III），的面积的面积，到直线的距离…………………………11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值……………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ），，在处的切线方程为：，即………………………4分（Ⅱ），，从而……………………………5分-13-由得：．由于时，，且等号不能同时成立，所以，．从而，为满足题意，必须．………………………………6分设，，则．，，从而，在上为增函数，所以从而．………………………………………9分（Ⅲ）设为在时的图象上的任意一点，则的中点在轴上，的坐标为，，，所以，，．由于，所以．……………………………………………11分当时，恒成立，；……………………………………12分当时，，令，则，，，从而在上为增函数，由于时，，，综上可知，的取值范围是．……………………………………………………14分-13-22.-13-
