浙江省舟山中学2022-2022学年高一上学期期中考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分110分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共30分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则（▲）A．B．C．D．2．函数的定义域是（▲）A． B． C． D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（▲）A．B．C．D．4．下列各函数中与有相同图像的是（▲）A．B．C．且D．且5．已知为实数，集合，：表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于（▲）A．B．C．D．6．已知，则的大小关系为（▲）A．B． C． D．-8-\n7．设全集，则（▲）A．B． C． D．8．将函数的图象经过下列哪种平移可以得到函数的图象（▲）A．向右平移个单位，向上平移个单位B．向左平移个单位，向上平移个单位C．向右平移个单位，向下平移个单位D．向左平移个单位，向下平移个单位9．已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值区间是（▲）A．B．C．D．10．设，那么（▲）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则非选择题部分（共80分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。11．▲．12．已知函数，若，则实数▲．13．函数的最大值为▲．14．设是实数，若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为▲．-8-\n15．函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则▲．16．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为▲．17．设偶函数满足：，且当时时，，则▲．三、解答题：本大题共5小题，满分59分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分11分）设集合或．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）若是定义在上的增函数，满足，且．（1）求的值；（2）求不等式的解集．20．（本题满分12分）已知函数，其中。（1）求函数的最大值和最小值；-8-\n（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围．21．（本题满分12分）已知且，函数，记．（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．命题人：封荣旭-8-\n审题人：袁君飞浙江省舟山中学2022-2022学年高一上学期期中考试数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。题号12345678910答案BDCCAABBDA二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。11．12．13．14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，满分59分。18．（本题满分11分）解：（1）当时，有，解得…………………………………5分（2）当时，有，所以或，解得或…………………………………………………………11分19．（本题满分12分）解：（1）-8-\n∵∴……………………………………………………5分（2）∵∵是上的增函数∴∴不等式的解集为………………12分20．（本题满分12分）解：（1）∴………………………………………2分令，∵，∴。令（）……………………………4分当时，是减函数；当时，是增函数。∴……………………………8分（2）∵恒成立，即恒成立∴恒成立由（1）知，∴故的取值范围为………………………………………………12分21．（本题满分12分）解：（1），∴定义域为…………………………3分-8-\n或（舍）∴零点为………………………………………………………………6分（2）由题意在内只有一解…………………………8分令，则在上单调递减…………………………10分∴在内必只有一解∵∴当时，范围为，当时，范围为……12分22．（本题满分12分）解：（1）由在R上是增函数，则即，则范围为………………………4分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，…………6分，故只要且在上恒成立即可，-8-\n………………………………………8分（3）当时，由（1）知在R上是增函数，则关于x的方程不可能有三个不等的实数根当时，由得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，，由方程有三个不相等的实根可知∴，∴实数的取值范围为；综上所述，实数的取值范围为………12分-8-
