浙江省杭州市2022届高三数学上学期七校模拟质量检测试题文一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.2.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm33.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若垂直于同一平面，则与平行B.若平行于同一平面，则与平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D.若不平行，则与不可能垂直于同一平面ABCD5.函数的图象大致是（）6.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）A.2枝玫瑰的价格高B.3枝康乃馨的价格高C.价格相同D.不能确定7.是双曲线的两个焦点，是双曲线上任一点，从焦点引的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为()-8-\nA.直线B.圆C.椭圆D.双曲线8.已知函数，若关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7个小题，第9—12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）9.若，则；________．10.已知等差数列的公差，设的前项和为，，,则，11．已知函数的最小正周期为，则；若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则的值为12．设区域内的点满足，则区域的面积是；若，则的最大值是；13.若是两个非零向量，且，则与的夹角为14．中心均为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，其中右焦点，是在第一象限的公共点，若则的离心率为15.设实数满足，则的最小值是三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知，(1)求的值-8-\n(2)若，的面积为，求边长的值17.（本小题满分15分）已知数列和满足，，，(1)求与；(2)记，求数列的前项和18.（本小题满分15分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.19．（本小题满分15分）已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为1，直线与抛物线交于两点.为抛物线上的点（异于原点），且．(Ⅰ)求的值；（第19题图）(Ⅱ)求面积．-8-\n20．（本小题满分15分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．-8-\n2022学年第一学期杭州地区七校第二次联考高三年级文科数学学科参考答案最终定稿人：萧山九中胡佳燕联系电话：13867113169一；DCCDAABC二、填空题：（本大题共7个小题，共36分.）9、3；10、2；11、；12、；13、14、15、三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、解：(1)由tan（＋A）＝2，得tanA＝，所以＝＝……………………..6分(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝……………….8分由sinC＝sin(A＋B)＝，得sinC＝……………………….10分设△ABC的面积为S，则S＝acsinB＝9.又由及正弦定理，……………..12分解得…………………………………………14分17、解：(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．……..2分由题意知，-8-\n当n＝1时，b1＝b2－1，故b2＝2…………1分当n≥2时，bn＝bn＋1－bn，…………2分整理得＝，………….2分所以bn＝n(n∈N*)．……..1分（2）可知………1分所以……….4分…………2分（结果不考虑格式）18、解：（1）因为底面四边形为正方形，所以；……………..2分又因为；所以，…..4分又所以……………………….6分（2）设与的交点为，连接因为为的中点，为的中点，所以为的中位线所以因为所以所以为所求角………………………………………………………..11分在中，,，所以.所以与平面所成的角为…………………15分19、解：-8-\n根据题意，建立方程组或者利用定义转化到准线……………….2分．…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，．设点，由得，（或者其他方法）…………….8分即，将代入得，又且，得，解得或，所以点的坐标为（舍去）或．……………..10分在中，求底，求高…………………………………….13分计算得的面积为…………………………………15分20、解：-8-\n(Ⅰ)由题意得…………3分所以函数的单调递增区间为．…………6分(Ⅱ)由题意得．…………9分当时，．当时，．当时，．综上，…………15分-8-
