杭州四中高三年级2022学年第九次教学质量检测数学（理）试题卷【考生须知】1．试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷密封区内填写班级．学号，姓名．试场号．座位号。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4．考试结束，只上交答题卷。参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高选择题部分（共50分）S＝1，k＝1输出S开始否是k＝k＋1S＝2S结束k＞2022?S＜1?S＝S是否(第3题)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z的共轭复数为，若(l-i)=2i,则复数z=()A.-iB.-1+iC.1D.-1-i2．已知，则的最小值为()A．B．C．D．3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为()A．B．C．1D．94．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为()A．B．C．D．5．已知直线和平面，下下列命题正确的是（）A．若∥，，则B．若∥，∥，则∥C．若∥，，则∥D．若⊥，，则6．在等差数列{an}中，若=90，则的值为()A.12:B.14C.16D.187．设关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2，a≥2且|b|≤4,则下列说法正确的是()A．是的充要条件B．是的充分不必要条件C．是的必要不充分条件D．是的既不充分也不必要条件8．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.D.（第8题图）9．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称.若对任意的，不等式恒成立，则当＞3时，的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)910．设的定义域为D，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在D内是单调函数;②存在，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果为闭函数，那么k的取值范围是()A.k<lb.c.k>-1D.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______（单位：m2）．正视图侧视图俯视图12．若的展开式中的系数为，则的值等于。（第14题图）甲乙19n68202m13．有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_________.14．．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的＝▲．15．某种平面分形图如下图所示一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1,两两夹角为120°;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°;…；依此规律得到n级分形图.(I)n级分形图中共有__▲___条线段;(II);n级分形图中所有线段长度之和为__▲__ABCDEF16．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE＝20°，∠CDF＝30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为_________．917．函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是________．(第16题图三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f (x)．（Ⅰ）当x∈[，]时，求f (x)的取值范围；（Ⅱ）若，求sin2x的值．19．（本小题满分14分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2022年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望.（第20题图）FEDCBA20．（本小题满分14分）如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，．（Ⅰ）证明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF＝1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为，求的值．21．（本小题满分15分）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为，．平面内两点、同时满足：①为△ABC的重心,②，③∥．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；9（Ⅱ）设都在曲线上，定点的坐标为，已知∥,∥且．求四边形面积的最大值和最小值．22．（本小题满分15分）设和是函数的两个极值点，其中，(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)求的取值范围；（Ⅲ）若，求的最大值．（注：e是自然对数的底数．）理数学答案及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。(1)D(2)A(3)C(4)B(5)D(6)A(7)C(8)C(9)C(10)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。(11)(12)2(13)192(14)9(15)(Ⅰ)(Ⅱ)(16)70°(17)三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18)（本题满分14分）。解：（Ⅰ）由已知A、B、C成等差数列，得2B=A+C，∵在△ABC中，A+B+C=π，于是解得，．∵在△ABC中，，b=1，∴，即．…………………………………………………………6分由≤x≤得≤x+≤，于是≤≤2，9即f (x)的取值范围为[，2]．………………………………………………8分（Ⅱ）∵，即．∴．……………………………………………………9分若，此时由知x>，这与矛盾．∴x为锐角，故．……………………………………………………12分∴．……………………………………………………14分(19)。（本题满分14）。解:（1）(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．………………………6分（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==012X的分布列为………………………………12分.………………14分(20)本题满分14分。（Ⅰ）方法1：连结BD、AC，交点为Ｏ．∵ABCD是正方形∴BD⊥AC……2分yDzxFO（第20题图）ECBA∵AF⊥平面ABCD∴AF⊥BD……4分∴BD⊥平面ACEF ……6分∴BD⊥EF……7分方法2：如图建立空间直角坐标系A－xyz，∵，∴…2分设，那么，…4分则…5分∴∴BD⊥EF…7分（Ⅱ）方法1：连结OE，由（Ⅰ）方法１知，BD⊥平面ACEF，9所以∠BEO即为直线BE与平面ACE所成的角． ……10分∵AF⊥平面ABCD，CE∥AF，∴CE⊥平面ABCD，CE⊥BC，∵BC=1，AF＝1，则CE＝，BE＝，BO＝，∴Rt△BEO中，，…13分因为，解得． ……15分方法2：∵，由（Ⅰ）法１知，BD⊥平面ACEF，故是平面ACE的法向量． ……10分记直线BE与面ACE所成角为，则，…13分；因为，解得…14分(21)(本题满分15分)。解：（Ⅰ）设，G为△ABC的重心，∴G(,)………1分由知点在轴上，∴由③知…………3分由得，化简整理得：……………………………5分（Ⅱ）恰为的右焦点．设的斜率存在且为（），则直线的方程为…………………………………6分由……………8分9设，则,则·=·=…………10分,把换成得…………………11分∴………12分∴∵∴∴，(当时取等号)．又当不存在或时．综上可得∴，………………………15分(22)本题满分15分。22.解：(Ⅰ)函数的定义域为，．依题意，方程有两个不等的正根，（其中）．故，…………4分并且．(Ⅱ)故的取值范围是．…………8分（Ⅲ）解:当时，．若设，则9．于是有构造函数（其中），则．所以在上单调递减，．故的最大值是．…………15分9</lb.c.k>
