杭州四中高三年级2022学年第9次教学质量检测数学试题卷（文）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷密封区内，填写学号、姓名、试场号、座位号。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4．考试结束，只上交答题卷。一、选择题（本题满分50分，共10道小题，每小题5分）1．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分也不必要条件3．已知等差数列中，，那么A.B.C.D.4．若，，则下列不等式正确的是A.B.C.D.结束开始输出否是（1）5.在数列中，，，．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是A．B．C．D．6．若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是A．B.C.D.7．直线与圆7相交于A,B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最大值为AB.C.D.8．已知函数（）定义域为，则的图像不可能是9．设，则的最小值是A．2B.4C.D.510.已知F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则曲线C的离心率是A．B．C．D．二、填空题（本题满分28分，共7小题，每小题4分）11．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 ▲ ．12.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ▲ ．13．中，向量与的夹角为，，则的取值范围是 ▲ ．714．实数满足，且，则 ▲ ．15.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA-cosC的值为 ▲ ．16.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是 ▲ ．17．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称.若对任意的，不等式恒成立，则当＞3时，的取值范围是 ▲ 三、解答题（本题满分72分，本大题共5小题）18.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的最小正周期和最小值;(2)已知,求的值.19.（本小题满分14分）数列满足，．（1）求的表达式；（2）令，求．20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，平面，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小．721.（本小题满分15分）已知函数.（1）若函数上是减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使（）成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分15分）如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）求证：KF平分∠MKN；OMNKPQyAxF（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.数学答案（文科）7一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBDDCCADBC二、填空题（4×7=28分）11.12.13.14.015.16.②③17.(13,49)三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）解:(1) …………………3分 的最小值为-2.……………7分 (2)由已知得 两式相加得…………….10分……………..12分…………………….14分19.（本小题满分14分）（1）由得：，两式作差得：，于是是首项，公差为的等差数列，那么，且是首项，公差为的等差数列，那么，综上可知：．……8分（2）…12分．…14分ABCEFDO20（本小题满分14分）(1)证明：取BE的中点O，AE的中点F，连OC，OF，DF，则2OFBA∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CDBA，∴OFCD，∴OC∥FD∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.从而平面ADE⊥平面ABE.………………7分(2)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等，由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。BC=CE=2,∠BCE=1200，OC⊥BE得BO=OE=，OC=1，∴OFDC为正方形，∴∠FOD=，7∴二面角A—EB—D的大小为．……………………14分21.（本小题满分15分）解：（1）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．…1分所以当时，．………………2分又，………4分故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．…………………………6分（2）命题“若使成立”等价于“当时，有”．由（1），当时，，．问题等价于：“当时，有”．………………………8分当时，≤0,在上为减函数，则=，故．………10分…当0<时，>0,由于在上为增函数，故的值域为，即．…………….12分由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；由=，．所以，，与矛盾，不合题意．综上，得．……………..15分22.（本小题满分15分）解：（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为…………….2分设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为7由,∴……..4分设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可.∵∴……………………6分（2）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，…………7分设直线MN的方程为。由∴则……………9分又直线MN的倾斜角为，则∴….10分同理可得……..13分(时取到等号)…………..15分7
