2022学年第一学期期中联考高二年级数学学科测试卷一、选择题：本大题共8题，每题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面2.如图，直线的图像可能是（）3.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线（）A．垂直B．异面C．平行D．相交4.已知圆上两点关于直线对称，则圆的方程为（）A．B．C．D．5.下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6.如图，在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为（）（第6题）A．B．C．D．11\n7.已知过点作圆的切线，切点分别为，那么的距离为（）A．B．C．D．8.已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.9.直线的斜率为▲，倾斜角为▲．10.若圆的方程为，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为▲、▲．11.在下面给出的条件中，若条件足够能推出则在横线上填“”；若条件不能保证推出则请在横线上补足条件：（1）条件：▲，结论：（2）条件：▲，结论：（第13题）12.直线过定点▲，它与圆的位置关是▲．（填：相交、相切、相离或不确定）13.如图，是直角三角形，，平面，此图形中有▲个直角三角形．14.已知实数满足.的最小值为▲．15.如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是▲．（第15题）11\n三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知：，和（Ⅰ）若，，三点共线，试求的值。（Ⅱ）若点在直线的中垂线上，试求的值17.（本小题满分10分）ABDEFPGC如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）求二面角的大小18.（本小题满分10分）已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.11\n19.（本题满分10分）在四棱锥中，侧面⊥底面，，为中点，底面是直角梯形，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；20.（本题满分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以为直径的圆的方程11\n学校：班级：姓名：试场号座位号：密封线内不要2022学年第一学期期中联考高二年级数学学科答题卷题号一二三合计1617181920得分得分阅卷教师一、选择题：本大题共8题，每题4分，共32分题号12345678选项二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分得分阅卷教师9.，10.，11.，12.，13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程得分阅卷教师或演算步骤.16.（本小题满分10分）得分阅卷教师17.（本小题满分10分）ABDEFPGC11\n得分阅卷教师18.（本小题满分10分）得分阅卷教师19.（本题满分10分）11\n得分阅卷教师20.（本题满分12分）11\n2022学年第一学期期中联考高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8题，每题4分，共32分.题号12345678答案DBABCACD二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.9．,10．,111．,12．,相交13．414．15．三、解答题：本大题共5小题，共52分.16.（本题满分10分）（Ⅰ）直线方程为，…………………………………………3分……………………………………………5分（Ⅱ）直线中垂线方程为……....…………………………8分………………………………10分17．（本题满分10分）（Ⅰ）证明：在中，分别是的中点平面且平面平面..................2分同理平面................................4分又平面平面-....................5分（Ⅱ）平面又，平面是二面角的平面角......................7分在中，...................................9分11\n二面角的大小为。.................................10分18．（本题满分10分）（Ⅰ）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得，则，..................................................................................3分又，所以...............................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆，又点在圆外①当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得..................................6分切线方程为...........................................................7.分②当过斜率不存在直线方程为与圆相切.........................9分由①②可知切线方程为或...........................10.分19．（本题满分10分）(Ⅰ)取的中点，连结，为中点，，且，.....................................2分在梯形中，，，，，四边形为平行四边形，，.......4分又平面，平面，平面．...................5分11\n(Ⅱ)在梯形中，,,,,.......................................................................6分,即，...........................................7分又由平面底面，，平面，，......................................................................................................9分而平面．..................................................................10分20．(本题满分12分）解：（Ⅰ）（1）配方得，..................................1分所以，即.所以的取值范围为................................................................3分（Ⅱ）由得，......................................................4分因为直线与圆相交于两点，所以，即......5分，..........................................................6分得出：........................................................................................................8分11\n满足且，所以......................................................9分（Ⅲ）设圆心为所以圆心.................11分圆的方程..............................................................12分11
