浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知为正实数，则“且”是“”的（▲）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列函数中既是奇函数又是其定义域上的增函数的是（▲）A.B.C.D.3．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（▲）A.B.C.D.4．将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（▲）A.B.C.D.5．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（▲）A.B.C.D.6．在中，若，，，则（▲）A.B.C.D.7．已知，若函数有3个或者4个零点，则函数的零点个数为（▲）A.或B.C.或D.或或8．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足-8-\n，则取值范围为（▲）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分.9．设全集，集合则▲，（第11题图）▲，▲．10．设函数，则该函数的最小正周期为▲，值域为▲，单调递增区间为▲．11．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为▲，外接球的表面积为▲．12．设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为▲；若直线与区域有公共点，则的取值范围是▲．13．分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的一点，圆A是的内切圆，圆A与轴相切于点，则的值为▲．14．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数:①；②；③；④.则其中是“等比函数”的的序号为▲．15．在中，，点在边上，且满足，则的最小值为▲．-8-\n三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.16．（本小题满分15分）在中，角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当取得最大值时，试判断的形状．17．（本小题满分15分）已知数列是首项为的等差数列，其前项和满足．数列是以为首项的等比数列，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，，．（第18题图）（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．-8-\n19．（本小题满分15分）如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（第19题图）（Ⅱ）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积.20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.-8-\n浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试答案数学（文科）参考答案一、选择题：BADDCBAD二、填空题：9．10．11．；12．13．14．②③15．三、解答题：16．解：（Ⅰ）由结合正弦定理变形得:3分从而,,…………………………………6分∵,∴；…………………………………………………7分（Ⅱ）由(1)知………………………………………………………8分则11分∵,∴………………………………12分当时,取得最大值1,………………13分此时,,…………………………………………14分故此时为等腰三角形.……………………………………15分17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，，解得，∴…………………………………………………………………4分由，从而公比，∴…………………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴10分-8-\n又，……………………………………………12分∴对任意，等价于…………………………………………………13分∵对递增，∴，………………………14分∴.即的取值范围为……………………15分18．解：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．为中点，，又为中点，底面为平行四边形，．，即为平行四边形，……………………4分∴平面，且平面，平面．……………………………………………7分（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结．则为直线与平面所成的角，……………………10分由，，，得，由，得，在中，，得．在中，，,直线与平面所成角的正切值为．……………………15分方法二：平面，，，又，，，-8-\n，．……………………………9分如图，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，……………………11分设平面的一个法向量为，则由，令得，……13分设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正切值为．………………………15分19．解：（Ⅰ）设，，则中点坐标为，由题意知，，………………………3分又，，………………………6分故抛物线的方程为；………………………………………7分（Ⅱ）设，由与相切得①…………………………………9分由（）直线与抛物线相切，②……………………11分由①，②得，方程（）为，解得，，；………………13分此时直线方程为或，令到的距离为，．………………………15分-8-\n20．解：（Ⅰ）时，，∴对称轴是直线，①时，②当时，③当时，综上所述，；………………………………6分（Ⅱ）∵函数的图象和轴相切，∴，∵在上不单调，∴对称轴∴，设，∴，∴，此时当且仅当．………14分-8-
