浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试数学学科试题（理）注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1、设全集是实数集，，则=()A.B.C.D.2、已知函数，则（）A．B.C.D.-3、设函数，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.4、设等差数列的前n项和是，若(N*,且)，则必定有()A.，且B.，且C.，且D.，且5、为平面，是两条不同直线，则的一个充分条件是（）A.且B.与平面所成的角相等C.且D.与平面的距离相等6、若变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.-8-\n7、若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8、双曲线是的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，9至12题每题6分，13至15题每题4分，共36分．9、在等差数列{}中，，，若此数列的前n项和，则{}的通项公式是_______;数列中的最大项是第_________项10、设，则_________;当时，________第12题11、已知函数是R上的奇函数，且，则函数的最小正周期是__________;若时，，则的值为_________12、已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的边长为________;体积为．13、若正数满足，则的最小值为．14、若外接圆的半径为1，圆心为O,且,则=____15、设函数（为实数），在区间和上单调递增，则实数的取值范围为______________．三、解答题:本大题有5小题，共74分-8-\n18、（本题满分14分）已知函数，其相邻两个零点间的距离为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）锐角中，的面积为，求的值．19、（本题满分15分）PBECDFA如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；（2）若,求二面角的余弦值．20、（本题满分15分）已知函数，当时，恒有（1）求的表达式；（2）若方程的解集为，求实数的取值范围.21、（本题满分15分）设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求满足的最大正整数的值.22、（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），当为等腰直角三角形时，求直线的方程．-8-\n参考答案一、AADACDDC二、9.，11和1310.11.8，12.，13.314.315.18.解：（1）由题可知，………7分（2）又由锐角知，角为锐角，……………15分19.（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（7分）解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，，，-8-\n所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．20.解：（1）当时，恒成立，即恒成立，…..4分又，即，从而…..6分（2）解法一：由……8分方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得…..10分②方程有解，两根均在内，则13分综合①②得实数的取值范围是15分（2）解法二：若方程有解，则由8分由-8-\n当则，当且仅当时取到1810分当，则是减函数，所以即在上的值域为14分故当方程无解时，的取值范围是15分21、解：∵当时，，∴.……………1分-8-\n.令，解得：.故满足条件的最大正整数的值为.22、（1）因为椭圆经过点，因为，解得，所以椭圆的方程为．-8-\n（2）若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件．所以直线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，把代入椭圆方程得，设，则，，，因为，所以，如果为等腰直角三角形，设的中点为，则，且若，则，显然满足，此时直线的方程为；若，则，解得，所以直线的方程为，即或．综上所述：直线的方程为或或．-8-
