高二下学期第三次月考数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。第I卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知其中为虚数单位，则2.已知为不相等的正实数，则三个数的大小顺序是3.等比数列的各项均为正数，且，则7.由曲线及直线所围成的封闭图形的面积是8.已知平行六面体中，∠，∠8\n=∠，则等于9．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为10.已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为11.用三种不同的颜色填涂如图方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数共有12.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,,则文娱队的人数为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式的展开式中含项的系数是(用数字作答)14.有下列四个命题:①命题“若，则互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“，则方程”有实根的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题；其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)15.随机变量的分布列为，其中、、成等差数列，若，则=8\n16.是双曲线右支上一点，、分别是左、右焦点，是三角形的内心（三条内角平分线交点），若，则实数的值为三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别是,且,,又.求(1)角;(2)的值.18.(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标jkzyw有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为，记.（1）求随机变量的分布列及数学期望；（2）设“函数在区间（2，3）上jkzyw有且只jkzyw有一个零点”为事件，求事件发生的概率.8\n20.(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求通项公式及前n项和；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求和的值;(2)若,试讨论函数的单调性.8\n22.(本小题满分12分)已知点,是平面上一动点,且满足,(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的结论.8\n长葛市第三实验高中2022—2022学年下学期第三次考试试卷高二数学（理科）参考答案及评分建议18.(本小题满分12分)解:（1）根据题意随机变量的取值为2、3、4.………………1分∴；∴；∴.……………4分∴的分布列为234…………………………5分E=2×+3×+4×=3…………………………6分(3)∵记平面的法向量为则即,令则,∴8\n…9分同理可得平面的法向量为………10分∴…………11分又易知二面角的平面角为钝角,∴二面角的余弦值为……12分20.(本小题满分12分)（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知可得，解得，…2分所以；…4分==…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===……10分所以==即数列的前n项和=……12分21.(本小题满分12分)解：（1）∵∴………2分由题意的得………………4分即解得………………………6分（2）时，∴…………8分∵∴当时，在定义域内恒成立，函数单调递增，…10分当时，由得，由得，综上：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上为减函数，在上是增函数…12分22.(本小题满分12分)解:(1)由可知……1分设,则,…………2分代入得:化简得:即为对应的方程,……5分8\n8
