高一下学期第三次月考数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。一、选择题(每题5分，共60分)1.运行如图所示的程序，输出的结果是()A.1B.2C.3D.42．若△的三个内角满足，则△（）A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.3.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知程序框图如右，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）．A.a>xB.b＞xC.c<xD.c＞x5.在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（）A.B.C.D.6.在中，已知且，则外接圆的面积是（）A.B.C.D.7.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的7\n频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为()A.32B.36C.46D.648.在区间[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()A.B.C.D.19.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui、vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断．A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关10.在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于( )．A．5B．10C.D．511.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )．A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球12.在锐角中，若，则的范围是（）A.B.C.D.15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为________．7\n16．设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为三、解答(共70分)17．(l0分)同时抛掷两枚质量均匀的骰子，求点数之和超过5的概率．18.(l2分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求c及b的长．19.(l2分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．(从两人稳定程度、成绩提高程度两方面分析）7\n20.(l2分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．21.（12分）在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的取值范围.7\n7\n长葛市第三实验高中2022—2022学年下学期第三次考试试卷高一数学参考答案及评分建议三、解答题：18．（1）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（2）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4c＞aA为锐角sinA=sinC/2=√10/8cosA=√{1-10/64}=3√6/8a^2=b^2+c^2-2bccosA2^2=b^2+4^2-2b*4*3√6/8,b^2-3√6b+12=0(b-√6)(b-2√6)=0故b=√6，或2√620．解：试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，其面积为S(Ω)＝16，设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为B＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)2＋b2＜16}，7\n其面积为S(B)＝×π×42＝4π，故所求的概率为P(B)＝＝21.解析：（1）由正弦定理得因为所以（2）=又，综上所述，的取值范围.7
