盛同学校2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、复数的虚部是（）A.0B.1C.3D.-22、函数在x=1处的导数等于（）A.1B.2C.3D.43、由直线，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．3B．7C．D．4、用反证法证明命题“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时，正确的假设为（）A.a,b,c都是奇数B.a,b,c中至少有两个偶数C.a,b,c都是偶数D.a,b,c都是奇数或至少有两个偶数5、物体运动方程为，则时瞬时速度为（）A．2B．4C．6D．86、用数学归纳法证明第一步应验证（）A．n=1B．n=2C．n=3D．n=47、复数(i是虚数单位)，在复平面内对应的点所在的象限（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.是的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设，，，则（）A.B.C.D.10.当时，函数和的图象只可能是（）8\n11.曲线C：，（为参数）的普通方程为（）A．B.C.D.12.极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是（）A.直线，直线B.直线，圆C.圆，圆D.圆，直线第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案填在答题卡的指定位置)13.对于不等式的解集为14.若函数在上是增函数，则的取值范围是15.若，且，则的最小值为16.过点且倾斜角为的直线和曲线相交于A,B两点，则线段AB的长度为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.17、（满分10分）求函数在点处的切线与函数围成的图形的面积。18、（满分12分）设是虚数是实数，且．8\n（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；19.（本小题满分12分）已知函数（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.20．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得分，在处每投进一球得分，否则得分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.（Ⅰ）甲同学选择方案1.求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望；（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.8\n22.（本小题满分12分）已知函数（a为常数，e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数．（1）求a的值；（2）试讨论函数的零点的个数．8\n参考答案1-12BDCDDCDAACD13．14.15.16.18、（1）解：设，则．因为是实数，，所以，即．6分于是，即，．7分所以的实部的取值范围是；（1）证明：因为，，所以为纯虚数；12分19.（本小题满分12分）（1）解：当时，，………………2分又，，所以在处的切线方程为8\n………………4分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在处投篮命中记作,不中记作；在处投篮命中记作,不中记作；甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件,则……………2分解：的所有可能取值为，则……………6分的分布列为：8\n21．（本小题满分12分）8\n8
