河南省郑州市2022-2022学年高一数学上学期期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|1＜x≤5}，B={x|log2x≥1}，则A∩B=（ ）A.{x|2≤x≤5}B.{x|1＜x≤2}C.{x|1＜x≤3}D.{x|1＜x≤5}2.已知函数f（x）满足2f（x）+f（-x）=3x+2，则f（2）=（ ）A.-163B.-203C.163D.2033.函数f(x)=1-x+lg(1-3x)的定义域为（ ）A.（-∞，1]B.（0，1]C.(-∞，13)D.(0，13)4.设若f（x）=x+0a3t2dt,x≤0lgx,x>0，f（f（1））=8，则a的值是（ ）A.-1B.2C.1D.-25.函数f（x）=x2+lgx-3的一个零点所在区间为（ ）A.(0，12)B.(12，1)C.(1，32)D.(32，2)6.下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A.y=(12)|x|B.y=x2+2|x|C.y=|lnx|D.y=2-x7.已知a=lg3，b=413，c=lg0.3，这三个数的大小关系为（ ）A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a8.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（ ）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.a＜c＜b9.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6x）的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.310.函数f（x）的定义域为[a，b]，其图象如图，则f（|x|）的图象是（ ）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=x2-2ax+6在区间（-∞，3）是减函数，则（ ）A.a≥3B.a＞0C.a≤3D.a＜35\n1.已知函数f(x)=loga(x-1)+3,x>2(3-a)x,x≤2是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（ ）A.[3-3，2）B.(5-1，3)C.(1，3)D.(1，3-3)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2.若log3x=5，则log3x3=______．3.已知幂函数的图象过点（2，8），则f(12)=______．4.设集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}，则A∩B=______．5.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2x-1，则满足f(x)＜32x的实数x的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）6.已知函数f(x)=6-2x+lg(x+2)的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．7.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．8.某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P=-t+60,15≤t≤30,t∈Nt+30,0<t<15,t∈N，该商场的日销售量Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．5\n1.已知函数f（x）=x2-kx-3，x∈（-1，5]．（Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，5]上是单调函数，求实数k的取值范围．2.已知函数f(x)=lg(4x2+b+2x)，其中b是常数．（1）若y=f（x）是奇函数，求b的值；（2）求证：y=f（x）是单调增函数．3.若函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=ex+e-x，则称f（x）为“e函数”．（1）试判断f（x）=ex+x3是否为“e函数”，并说明理由；（2）若f（x）为“e函数”且f(x)-f(-x)=ex-e-x-2x，（ⅰ）求证：f（x）的零点在(12，2)上；（ⅱ）求证：对任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．5\n答案和解析【答案】1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.A 13.1514.1815.{1，3，5}16.（-∞，-2）∪（0，2）17.解：（1）函数f(x)=6-2x+lg(x+2)，要使f（x）有意义，其定义域满足x+2>06-2x≥0，解得-2＜x≤3，∴集合A={x|-2＜x≤3}，集合B={x|x＞3或x＜2}．故得A∩B={x|-2＜x＜2}．（2）C={x|x＜2a+1}，∵B∩C=C，∴C⊆B，∴2a+1≤2，解得：a≤12故得求实数a的取值范围是（-∞，12]．18.解：（1）由题设知：|x+1|+|x-2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：x+1+x-2>7x≥2，或x+1+2-x>7-1≤x<2，或-x-1-x+2>7x<1，解得函数f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x-2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，不等式|x+1|+|x-2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（-∞，-1]．19.解：当0＜t＜15，t∈N+时，y=（t+30）（-t+40）=-t2+10t+1200=-（t-5）2+1225．∴t=5时，ymax=1225；当15≤t≤30，t∈N+时，y=（-t+60）（-t+40）=t2-100t+2400=（t-50）2-100，而y=（t-50）2-100，在t∈[15，30]时，函数递减．∴t=15时，ymax=1125，∵1225＞1125，∴最近30天内，第5天达到最大值，最大值为1225元．20.解：（Ⅰ）k=2时，f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，∴f（x）在（-1，1）递减，在（1，5]递增，∴f（x）最小值=f（1）=-4，f（x）最大值=f（5）=12，∴函数f（x）的值域是：[-4，12]．5\n（Ⅱ）∵f（x）的对称轴是x=k2，∴k2≥5或k2≤1，解得：k≥10或k≤2．21.解：（1）设y=f（x）的定义域为D，∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（-x）=0，得b=1，此时，f(x)=lg(4x2+1+2x)，D=R，为奇函数．（2）设定义域内任意x1＜x2，h(x)=4x2+b+2x，h(x1)-h(x2)=4x12+b+2x1-4x22+b-2x2=2[2x12-2x224x12+b+4x22+b+x1-x2]=2(x1-x2)[2(x1+x2)4x12+b+4x22+b+1]当b≤0时，总有0＜x1＜x2，4x12+b≤2x1，4x22+b≤2x2，∴2(x1+x2)4x12+b+4x22+b≥1，得h（x1）＜h（x2），当b＞0时，∵x1-x2＜0，4x12+b＞2x1，4x22+b＞2x2，∴-1＜2(x1+x2)4x12+b+4x22+b＜1，得h（x1）＜h（x2），故总有f（x）在定义域上单调递增．22.（1）解：∵f（-x）+f（x）=e-x-x3+ex+x3=ex+e-x，∴f（x）为“e函数”．（2）证明：∵f（-x）+f（x）=ex+e-x①，f(x)-f(-x)=ex-e-x-2x②∴①+②得：2f(x)=2ex-2x，∴f(x)=ex-1x．（ⅰ）∵y=ex与y=-1x均为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为赠函数，又ex＞0，∴f（x）的唯一零点必在（0，+∞）上．∵f（12）=e12-2=e-2＜0，f（2）=e2-12＞0，∴f（x）的唯一零点在（12，2）上．（ⅱ）由（ⅰ）知，f（x）的零点x0∈（12，2），且f（x0）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＜0在（0，x0）上恒成立，∴对任意a＞0，存在λ=x0a＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．5
