辉县市一中2022——2022学年上期第一次阶段性考试高二（培优班）数学试卷（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．第II卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）1．若命题“”为假命题,则下列命题中正确的是A．均为真命题B．中至少有一个为真命题C．均为假命题D．中至多有一个为真命题2．由确定的等差数列,当时,序号n等于A．99 B．33 C．11 D．223．中,若,则是A．等边三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．已知各项均为正数的等比数列则的值为A．16 B．32 C．48 D．645．已知中,,则的外接圆的面积为A．B．C．D．6．中,分别是内角所对的边,若成等比数列,且,则A．B．C．D．87．设,则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设．若是与的等比中项,则的最小值为A．B．4C．1D．9．已知:函数的图象关于直线x=1对称；:函数在上是增函数．由它们组成的新命题“”“”“”中,真命题的个数为A．0 B．1 C．2 D．310．不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为A．B．C．D．11．已知每项均大于零的数列中,首项且前n项和满足（且），则A．638 B．639 C．640 D．641 12．设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则A．0B．7C．14D．21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列中,,则． 14．设动点是抛物线上任意一点,顶点,点使得,则的轨迹方程是 ． 815．如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB为 ． 16．在三角形ABC中,a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，b=c,且满足,若点O是三角形ABC外一点,,,则平面四边形OACB面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边,且．（1）确定C的大小;（2）若,且的周长为,求的面积．18．（本题满分12分）已知命题,命题（1）若是的充分条件,求实数的取值范围;（2）若,为真命题,为假命题,求实数的取值范围．19．（本题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为的面积，满足．（1）求C的大小;（2）若，且,求c的值．820．（本题满分12分）某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y，表示每天的利润（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少．21．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列,满足且.（1）求数列的通项公式；（2）设,若的前n项和为,求；（3）在（2）的条件下,求使成立的正整数n的最小值．22．（本题满分12分）数列中，，的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式;（2）令,数列的前n项和为．（ⅰ）求;（ⅱ）是否存在整数,使得不等式恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,请说明理由．8辉县市一中2022——2022学年上期第一次阶段性考试高二（培优班）数学试卷参考答案一、选择题1—12BBCDDBABBACD11.解析：由可得，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，故，所以，故选C.12.解析：，即，根据等差数列的性质得，即，即，，即，，故选D.二、填空题13．-114．15．16．三、解答题17．解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以.所以或.因为是锐角三角形，所以.（2）因为，且的周长为，所以a+b=5 ①由余弦定理得 ，即 ②由②变形得，所以ab=6，得.818．解：（1）对于，对于，由已知，，∴∴（2）若真:，若真:.由已知一真一假.①若真假，则无解;②若假真，则∴19．解：（1）∵根据余弦定理得，的面积；∴由得∵，∴. （2）∵，可得，即.∴由正弦定理得，解得.结合，得.∵中，，∴，∵，∴，即. 20．解：（1）依据题意可得每天生产的伞兵个数为（），∴利润即.（2）根据题目信息可得：约束条件为：整理可得目标函数为：.8作出可行域，如图所示.初始直线：，平移初始直线经过点A时，有最大值.由可得，最优解为A（50，50），∴，即的最大值为550元.故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.21．解：（1）∵，∵数列的各项均为正数，∴，∴，即所以数列是以2为公比的等比数列.∵，∴数列的通项公式.（2）由（1）及得，，∵，∴①∴②②-①得（3）要使成立，只需成立，即，∴使成立的正整数n的最小值为5.22．解：（1）.（2）（ⅰ）8（ⅱ）存在整数使得不等式恒成立.因为.要使得不等式恒成立，当n为奇数时，，即.所以当时，的最大值为，所以只需.当n为偶数时，，所以当时，的最小值为，所以只需.可知存在，且.又为整数，所以取值集合为. 8
