正阳高中2022—2022学年上期二年级期中素质检测数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，则下列结论正确的是（ ）A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.2．已知命题，那么命题为A．B．C．D．3．数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.4．不等式的解集为（）A．B．C．D．5．若是假命题，则（）A．是真命题，是假命题B．均为假命题C．至少有一个是假命题D．至少有一个是真命题6．在等比数列中,若,则（）A．B．C．D．7．已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是()A．直线B．线段C．圆D．椭圆8．设，，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．设关于x的不等式：x2﹣ax﹣2＞0解集为M，若2∈M，∉M，则实数a的取值范围是（）-7-\nA．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（﹣∞，）C．[，1）D．（，1）10．已知等比数列中，，，，数列的前项和为，则（）A．36B．28C．45D．3211．若椭m=( )A．或B．C．D．或12．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值等于______________．14．数列{an}的前n项和Sn=2an-1（n∈N*），则a5=______________。15．设a，b是实数，且a＋b＝2，则2a＋2b的最小值是__________．16．若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________．三、解答题（满分70分。解答要有必要的解题过程）17．（本题满分10分）求下列不等式的解集．（1）；（2）．a-7-\n18．（本题满分12分）已知数列{an}中，，+1（1）若k=1,求；（2）若k=2,求{an}的前5项的和．19.（本题满分12分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（）若为真命题，求的取值范围．（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．20．（本题满分12分）设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值.-7-\n21．（本题满分12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.写出y与x的关系式；（1）经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？（2）经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？22.（本题满分12分）已知f(x)＝3ax2＋6x－1，a∈R．（1）当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；（2）如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．-7-\n高二数学（理科）参考答案一、选择题1．B2．C3．B4．C5．C6．D7．B8．A9．C10．B11．A12．A二、填空题13．014．1615．16．三、解答题17.【详解】由 得，，化简得，，等价于，解得，不等式的解集是；。。。。。。。。。。。4分由得，，当时，不等式的解集是R；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是．。。。。。。。。。。10分18.【详解】（1）由k=1可得-=1则数列是首项为2，公差为1的等差数列，。。。。。。。。5分（2）由k=2可得+1=2(。。。。。。。。。。。。。。7分则数列{+1}是首项为3，公比为2的等比数列，+1=3,=3-1=3（1+2+++）-5=88。。。。。。。。。。。。。12分19．【详解】（）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，-7-\n即当时，恒成立，∵当时，，∴，即，解得，即的取值范围是．。。。。。。。。。。6分（）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故．若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得．若假真，则，得，综上所述，的取值范围是．。。。。。。。。。。。12分20．【详解】(1)由题意得，，且，解得，所以椭圆的标准方程为.（若用定义先解出也可，或用通径长解出基本量也可）。。。。。。。。。。5分（2）点满足，则有且，则①而点在椭圆上，则②联立①②消去，得，所以.。。。。。。。。。。。。。。12分21．【详解】（1）x年所需总费用为，所以盈利总额；。。。。。。。5分（2）①因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128万元；-7-\n②因为，当且仅当时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.。。。。。。。。。。12分22．【详解】（1）证明：当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，∵Δ＝36－36＝0，且函数f(x)图象的开口方向向下，∴对任意x∈R都有f(x)≤0.。。。。。。。。。。。。5分（2）解：由f(x)≤4x对任意x∈R恒成立，得3ax2＋6x－1≤4x对任意x∈R恒成立，即3ax2＋2x－1≤0对任意x∈R恒成立．①当时，不等式为，故对任意x∈R不恒成立；。。。。。。。7分②当时，由题意得，解得.综上可得．∴实数的取值范围为.。。。。。。。。。。。12分-7-
