正阳高中2022—2022学年上期三年级期中素质检测数学试题（理科）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I=R，集合A=，B=，则A∩B等于（）A.{x|0≤x≤2}B.{x|x≥-2}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|x≥2}2．下列命题中错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．使“”是“”的必要不充分条件3.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．．4.已知中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.要得到函数的图像，只需将f（x）=cos2x的图像（）A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）6．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．-12-\n7.已知偶函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足f（2x－1）＜f（）的x的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.在中，内角的对边分别为，，，，则（）A.B.C.4D.9．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为（）A．B．C．D．11.已知函数）为奇函数,当时,且,则不等式的解集为（）A.B.C.D.12.如图，己知函数的图象关于点M（2，0）对称，且f（x）的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象；则下列是g（x）的单调递增区间的为（）A.B.C.D.二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.若2a=5b=100，则________14．已知是第二象限角，且，则15.已知函数f（x）是上的减函数，若f（a2-a）>f（a+3），则实数a的取值范围为____．16.已知函数,则曲线y=f（x）过点（0,1）的切线方程为____-12-\n三.解答题：本大题共6小题，满分70分，将答案填在答题纸上．17.（10分）已知命题p：，ax2+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3．（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围。（2）若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．19.（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.20.（12分）函数（1）若,求函数在（2,+∞）上的值域;（2）若函数在（-∞,-2）上单调递增,求的取值范围.21．（12分）如图,是直角斜边上一点,．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的长．-12-\n22.（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当a=-4时，求f（x）的最小值；（2）若不等式af（x）≤（a+l）x2+ax恒成立，求实数a的取值范围。-12-\n高三数学期中质检参考答案1.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数值域得集合A，解一元二次不等式得集合B，即可求得A∩B。【详解】集合A=集合B={x|0≤x≤2}所以A∩B={x|0≤x≤2}所以选A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。所以选A【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题。2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数图像平移变化：先伸缩横坐标，再平移，再纵坐标。即可判断选项。【详解】根据三角函数图像平移变化需向左平移纵坐标伸长到原来的3倍所以选B【点睛】本题考查了三角函数图像平移变化的简单应用，注意左右平移时的平移量，属于基础题。6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B【解析】【分析】首先求得外接圆半径，然后结合合分比的性质求解的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，即，解得：，结合余弦定理可得：，则由正弦定理有：，-12-\n结合合分比定理可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A【解析】【分析】由题意，函数为奇函数，且当时，，即函数在为单调递增函数，所以在也为单调递增函数，又由，所以当时，，当时，，即可求解不是的解集．【详解】由题意，函数为奇函数，且当时，，即函数在为单调递增函数，所以在也为单调递增函数，又由，所以当时，，当时，，又由不等式，即或，所以解集为，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及不等式的求解问题，其中熟练掌握函数的基本性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.【答案】D【解析】【分析】根据条件结合三角函数的性质求出和的值，然后结合三角函数的单调性的性质，即可求解.【详解】由图象可知，因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以，解得，即，即，则，因为函数关于点对称，即，得，解得，所以，将的图象向右平移哥单位长度，得到的图象，即，-12-\n由，得，当时，，即函数的单调增区间为，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中根据三角函数的图象求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.13.【答案】【解析】【分析】根据指数与对数的转化，利用对数表示出a、b，再利用换底公式换底，然后代入化简即可。【详解】因为2a=5b=100所以由换底公式可知，所以【点睛】本题考查了对数的运算及换底公式的简单应用，属于基础题。14.【答案】15.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性和定义域，列出不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围。【详解】因为f（x）是上的减函数，若f（a2-a）>f（a+3）所以，解不等式组得【点睛】本题考查了函数的单调性及定义域，属于基础题。16.【答案】和．【解析】因为点在曲线上，分当点是切点和点不是切点时，两种类型讨论，即可求解．因为点（0，1）在曲线上，因而切线方程有两种类型，当点（0，1）是切点时，斜率，切线方程为，即；当点（0，1）不是切点时，设切点为，斜率，-12-\n切线方程为，把点（0，1）带入切线方程可解得，于是，切线方程为，综上可得，曲线过点（0，1）的切线方程为和．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，着重考查了推理与运算能力．17.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a是否为0；再根据开口及判别式即可求得a的取值范围。（2）【详解】根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围。（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，∴①当时，有恒成立；②当时，有，解得：；∴的取值范围为：（2）∵是真命题，是假命题，∴.一真一假，由为真时得：，故有：①真假时，有得：②假真时，有得：；∴的取值范围为：【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题。18．【答案】（1），；（2）或．试题解析：（1），∴，；（2）∵，∴①若，则，∴-12-\n②若，则或，∴所以，综上，或．19.【答案】⑴，递增区间为，递减区间⑵【解析】【分析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.【详解】.（1），递增区间满足：，据此可得，单调递增区间为，递减区间满足：，据此可得，单调递减区间为.（2），，，，的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令，得，由复合函数的单调性原则可知，在上单调递减，进而得到函数在上的值域．-12-\n（2）由函数在上单调递增，根据复合函数的单调性法则，列出不等式组，即可求解．【详解】（1）令，则它在上是增函数，，由复合函数的单调性原则可知，在上单调递减，，即函数在上的值域为．（2）∵函数在上单调递增，根据复合函数的单调性法则，在上单调递减且恒为正数，即解得．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中,根据正弦定理,有.因为,所以.………………………………3分又所以.于是,所以.……………………………………6分（Ⅱ）设,则,,.于是,,………………………………………9分在中,由余弦定理,得,即,得，故．………12分中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．22.【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）将a代入，求得函数的导数，令导数为0，即可求得极值点；通过导数的符号判断函数的单调性，进而判断出最小值。（2）根据不等式，构造函数，通过求函数-12-\n的导函数，研究函数的单调性与最值，对a进行分类讨论，即可判断恒成立时a的取值范围。【详解】（1）当时，，令，得（舍），或，列表易得：在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值，∵只有一个极小值，∴当时，函数取最小值3.（2）由得令，则当时，恒成立，显然满足；当时，，∴；由，得；当时，，∴.∴∴；综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了导数在研究函数的单调性、最值中的应用，导数在解决不等式恒成立问题中的综合应用，分类讨论的思想，是高考的重点难点，属于难题。-12-\n高三数学（理科）答案一、选择题123456789101112ACCCBAABCAAD-12-
