河南省孟津县二高2022届高三数学12月月考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大( )A．10B．11C．10或11D．122、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝( )A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn3、在数列{an}中，a1＝，a2＝，anan＋2＝1，则a2016＋a2017＝( )A.B.C.D．54、已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的( )A．重心 外心 垂心B．重心 外心 内心C．外心 重心 垂心D．外心 重心 内心5、已知P是△ABC内一点，且满足＋2＋3＝0，△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1，S2，S3，则S1∶S2∶S3等于( )A．1∶2∶3B．1∶4∶9C．6∶1∶2D．3∶1∶26、已知O是△ABC所在平面内的一点，动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )A．垂心 B．重心C．内心 D．外心97、平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定8、等比数列{}中，a1＝2，a10＝4，函数f（x）＝x（x－a1）（x－a2）…（x－a10），则A．B．C．D．9、一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为( )A．83B．108C．75D．6310、已知数列{}的首项a1＝0，＝＋2＋1，则a20＝A．99B．101C．399D．40111.正项数列{an}满足：a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则此数列的第2016项为( )A.B.C.D.12．一个半径为－1的球位于一个底面边长与侧棱长相等的正四棱锥内，则该正四棱锥体积的最小值为A．B．3C．4D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13、数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋2cos2，则该数列的前20项和为________．14、数列{·}的前2m项的和＝________15、如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各面的中心为顶点的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…，以此类推．则正方体C9的棱长为________．916、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝，sinC＝（sinA＋cosA）sinB，则AC边上的高的最大值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn＝an＋n－3成立．(1)求证：存在实数λ使得数列{an＋λ}为等比数列；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.18、锐角△ABC中，其内角A、B满足：．（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD＝1，求△ABC面积的最大值19、等腰△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P—ABFE，且AP＝BP＝．9（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B－AP－E的大小．20、设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．21、已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.922、(本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.9答案CDCDCCBADAAA13-16.(－∞，－1)②③④17.(1)解 f′(x)＝1＋2ax＋.解得(2)证明 因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则g′(x)＝－1－2x＋＝－.当0<x<1时，g′(x)>0，当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)上是增加的，在(1，＋∞)上是减少的．而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.18.解：（1），3分由得，，故的单调递增区间是.6分（2），，，于是，故.8分由成等差数列得：，由得：，10分由余弦定理得：，于是，.12分19.解：(1)因为，所以.又，.解得.9(2)由(1)知.因为，由，得，由得，，所以函数在上递减，在上递增.因为，，.所以函数在上的值域为.20.（1）由题知，..又，即，的解析式为.（2）当时，函数有个零点，等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有，即.实数的取值范围是.21.解：(1)∵f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，得x2＝1－lnx.显然x＝1是上面方程的解．令g(x)＝x2＋lnx－1，x∈(0，＋∞)，则g′(x)＝2x＋>0，∴函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增．∴x＝1是方程f′(x)＝0的唯一解．9∵当0<x<1时，f′(x)＝－1>0；当x>1时，f′(x)<0.∴函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．(2)由(1)知函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故①当0<2m≤1，即0</x<1时，f′(x)＝－1></x<1时，g′(x)>
