信阳高中高二12月月考理科数学试题一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．数列为等差数列，为等比数列，，则A．B．C．D．2.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“x∈R，”的否定是“x∈R，；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是A．4B．3C．2D．13．已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为A．或B．或C．D．4.若,且,则曲线是A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线5.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是A．B．C．2D．36．在公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且则A．4B．16C．8D．27.已知向量=(2,4,5)，=(3,x,y)，分别是直线的方向向量，若则A．x=6、y=15B．x=3、y=C．x=3、y=15D．x=6、y=8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，C＝，则△ABC的面积是4A．3B.C.D．39.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为A．4B．12C．16D．610．已知F是抛物线的焦点，A，B为抛物线上的两点，且|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为A.B.C.D.11．已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是A.B.C.D.12．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的准线方程为．14已知等比数列的前项和为，若，则的值是15.若的面积为，则角=__________.16．已知动圆M与圆C1：(x＋5)2＋y2＝16外切，与圆C2：(x－5)2＋y2＝16内切，则动圆圆心的轨迹方程为。第II卷非选择题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）417．已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。18．在中，内角所对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值．19．在等比数列中，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，且为递增数列，若，求证：．20．设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值421．如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值.22.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．4信阳高中12月月考理科数学参考答案1-5DCAAC6-10BDBDA11-12BA13.14.--215.16.17解：（1）若为真：解得或若为真：则解得或若“且”是真命题，则解得或（2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得或即或解得或18（1），由正弦定理得，.…………………………5分（2），又，所以，当且仅当取等号.，为正三角形时，.……………………………12分19.（1）时，…2分时，………………4分（2）由题意知：………………6分∴8分∴10分∴………………12分20（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9．21.（1）证明：∵是的中点，且，∴.1分∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.2分∵四边形是正方形∴.3分∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.4分∵，平面，平面，∴平面.5分∵平面，∴.6分（2）解法1：作于，连接，∵⊥平面，平面∴.7分∵，平面，平面，∴⊥平面.8分∵平面，∴.9分∴∠为二面角的平面角.10分设正方形的边长为，则，，在Rt△中，在Rt△中，，，在Rt△中，.二面角的平面角的正弦值为.解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，,.7分∴，.设平面的法向量为，由得8分令，得，∴为平面的一个法向量.9分∵平面，平面，∴平面平面.连接，则.∵平面平面，平面，∴平面.10分∴平面的一个法向量为.11分设二面角的平面角为，则.∴.∴二面角的平面角的正弦值为.12分22解（1）由题意得解得故椭圆的方程为．（2）设，，直线的方程为，由得．∴，，由，，三点共线可知，，所以；同理可得所以．因为，所以．
