河南周口中英文学校2022-2022学年高一上期第一次考试数学试题考试时间：120分钟；试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列四个关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2、①与②与③与④与上述各组函数中表示同一函数的是（）A.①B.②C.③D.④3、若，则（）A．B．C．D．4、设f(x)＝，则f(5)的值是（）A．24B．21C．18D．165、设全集，集合，集合UAB，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．6、函数f(x)＝的值域是（）-7-\nA．RB．[0，＋∞)C．[0，3]D．[0，2]∪{3}7、设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．8、设集合A和B都是坐标平面上的点集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）A.(3,1)B.C.D.(1,3)9、函数的定义域为（）A．B．C．D．10、下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．11、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2在[－5,5]上单调，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，－5]B．[5，＋∞)C．[－5,5]D．(－∞，－5]∪[5，＋∞)12、已知函数，，，则F(x)的最值为（）A.最大值为，最小值为-1B.最大值为，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13、、已知，，,则的取值范围为．14、学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有名同学．-7-\n15、函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是16、已知函数（x＞0），若存在实数m、n（m＜n）使在区间（m，n）上的值域为（tm，tn），则实数t的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合A，集合，（1）求A及；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围18、（本小题满分12分）设，，（1）求的值及；（2）设全集，求∪19、（本小题满分12分）如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A．B．C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)．(1)求f[f(0)]的值；-7-\n(2)求函数f(x)的解析式．20、（本小题满分12分）求下列函数的解析式（1）一次函数满足，求（2）已知函数，求21、（本小题满分12分）已知函数．（1）判断并证明函数的单调性；（2）若（为常数）在上恒成立，求的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数，（1）用定义法证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值．-7-\n周口中英文学校2022―2022学年度上期高一第一次数学考试参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ＢＤＡＡＢＤＣＢＤＣＤＣ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、6 15、（1,] 16、（0,1）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）解：(1）由得2≤x＜6∴…………5分（2）由已知得①若，则a≥2a+1∴a≤-1符合题意②若，则解得综上，实数a的取值范围为a≤-1或…………………………………10分18、（本小题满分12分）解：（1）因为，，，所以,所以，；所以，（2）由（1）可知：，，所以．19、（本小题满分12分）解：(1)直接由图中观察，可得f[f(0)]＝f(4)＝2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，将与代入，得∴-7-\n∴y＝2x＋4(0≤x≤2)．同理，线段BC所对应的函数解析式为y＝x-2(2≤x≤6)．∴f(x)＝.20、（本小题满分12分）解：（1）设则∴则解得或∴…………………………………………6分（2）方法一：∴…………………………………………………………12分方法二：设则则∴………………………………………………12分21、（本小题满分12分）解：（1）函数在上是增函数证明：任取函数在上是增函数-7-\n（2）解：函数在上是增函数函数在上是增函数则函数在上最大值为在上恒成立22、（本小题满分12分）解：（1）设，则∴∴∴上是增函数（2）由（1）可知上是增函数，∴当，当-7-
