上石桥高中2022届12月份摸底考试试卷高三年级数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．命题“∀，||”的否定是( )A．∀，||B．∀，||C．∃，||D．∃，||2．函数是指数函数，则的值是（）A．B．C．D．3．设集合，，若，则的取值范围是()A．B．C．D．4．设是等差数列的前n项和，若()A．B．C．D．5．若函数，则的最小值为（）.A.B.C.D.6．已知变量、满足约束条件，则的取值范围是()A．B．C．D．7．函数的零点所在的一个区间是A.(，)B.(，)C.(，1)D.(1，2)8．、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是（）11A．B．C．D．9．已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是10．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为A．B．C．D．12．函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知，则的值等于14．函数的部分图像如图所示，则将的图象向左至少平移个单位11后，得到的图像解析式为．15．已知数列满足，且，则的值是16．以下命题:①若,则∥;②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;④若非零向量、满足,则.所有真命题的标号是______________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）如果，，求的值.18．设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19．在公差不为零的等差数列{}中，，成等比数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，记.求数列的前项和.20、已知向量函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；11（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．21.已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：22、已知,函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．上石桥高中2022-2022学年度12月份摸底高三数学（文科）期中考试参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCDACACBBABC二、填空题：13．14．15．516．①②④三、解答题：17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）如果，，求的值.（Ⅰ）解：因为，11所以，………4分又因为，所以.……6分（Ⅱ）解：因为，，所以，…………8分由正弦定理，………11分得.…………12分18、已知向量函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．18．（I）-------------2分，----5分∴函数的最小正周期为．--------------------6分（II）令，∵，∴，----8分即，∴在上是增函数，在上是减函数，-10分∴当，即，时，．---------11分当或，即或时，．----------12分1119．在公差不为零的等差数列{}中，，成等比数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，记.求数列的前项和.解：①设{}的公差为，依题意得，………3分解得，………5分∴即.…………6分②…………9分故Tn=.…………12分20．设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.1122、已知,函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．22．解：（1）当时，所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0.…………………………3分(2)…………………………………………4分当上单调递减；………………………6分当..………………8分11（3）存在，使得方程有两个不等的实数根.………………9分理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根；……………11分由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得所以的取值范围是…14分21．已知函数（,）.（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，若恒成立，求的取值范围.（Ⅰ）,.当时，.依题意，即在处切线的斜率为.把代入中，得.则曲线在处切线的方程为.………………….4分（Ⅱ）函数的定义域为.由于.（1）若，11当，即时，函数为增函数；当，即和时，函数为减函数.（2）若，当，即和时，函数为增函数；当，即时，函数为减函数.综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为，.时,函数的单调增区间为，;单调减区间为.……8分（Ⅲ）当时，要使恒成立，即使在时恒成立.设，则.可知在时，，为增函数；时，，为减函数.则.从而.另解：(1)当时，，所以不恒成立.(2)当且时，由（Ⅰ）知，函数的单调增区间为，单调减区间为.所以函数的最小值为，依题意，解得.综上所述，．………….12分22证明：（Ⅰ）如图，连接OC,OA=OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线．（3分）（Ⅱ）是直径，又2（5分）11∽（7分）设，则，…．（9分）（10）分23．选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）将点化为直角坐标，得，…………………………（2分）直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为点在曲线上，故可设点，…………………（6分）点到直线：的距离为，…………………（8分）所以当时，，当时，．故点到直线的距离的最小值为，最大值为．………………（10分）22．（本小题满分10分）（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．24．选修4－5：不等式选讲1119.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：.19.【答案】解：（1）由条件知：，所以：，-----------2分过点，所以：--------------4分所以：-------------5分（2）-----------7分-------------10分所以：-----------12分11
