河南省濮阳市2022届高三上学期期末摸底考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、复数的虚部是（）A．B．C．D．3、函数的定义域为（）A．B．C．D．4、如图，在正方形内任取一点，取到函数的图象与轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（）A．B．C．D．5、已知双曲线（），直线过的一个焦点，且垂直于轴，直线与双曲线交于，两点，则等于（）A．B．C．D．6、若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．7、已知等比数列中，，，公比，则（）A．B．C．11第页共11页\nD．8、已知函数（）的一条对称轴是，则函数的最小正周期不可能是（）A．B．C．D．9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点是一个定点，则的最小值是（）A．B．C．D．11、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．12、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（点对应实数，点对应实数），如图①；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段的长度对应于图③中的弧的长度，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（）11第页共11页\nA．①②B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、二项式的展开式中的常数项是．14、已知，是平面向量，若，，则与的夹角是．15、函数的递减区间为．16、在中，，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；设，求数列的前项和．18、（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点在上．若是中点，求证：平面；当时，求二面角的余弦值．19、（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有个女生和个男生，乙组得满分的有个女生和个男生．现从得满分的学生中，每组各任选个学生，作为数学组的活动代言人．求选出的个学生中恰有个女生的概率；11第页共11页\n设为选出的个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点．求椭圆的方程；设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程．21、（本小题满分12分）设函数（）．当时，讨论函数的单调性；若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线，，都是的割线，已知．求证：；11第页共11页\n若，．求的值．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点．写出曲线和直线的普通方程；若，，成等比数列，求的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．解不等式；若对一切实数均成立，求的取值范围．11第页共11页\n河南省濮阳市2022届高三上学期期末摸底考试理科数学参考答案题号123456789101112答案BCDBAABDCBCD一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）13、16014、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、解:(Ⅰ)设数列的公差为,由和成等比数列,得,解得,或……………………2分当时,,与成等比数列矛盾,舍去.……………………4分,即数列的通项公式……6分(Ⅱ)=……………………………8分……………………12分18、证明:(Ⅰ)证明:连结BC1,交B1C于E,连结DE.∵直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,∴侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线∴DE//AC1.………2分∵DE平面B1CD,AC1平面B1CD11第页共11页\n∴AC1∥平面B1CD………………………4分（Ⅱ）∵AC⊥BC,所以如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-.则B(3,0,0),A(0,4,0),A1(0,4,4),B1(3,0,4).……………………6分设D(a,b,0)(,),∵点D在线段AB上,且,即.∴.,,.……8分平面BCD的法向量为.，设平面B1CD的法向量为,由,,得,所以,.…………………10分设二面角的大小为,所以二面角的余弦值为.……………………………………12分19、解:(Ⅰ)设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件,由于事件､互斥,且---4分∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为:-------------------------------------6分（Ⅱ）可能的取值为0,1,2,3,-----------------------8分∴的分布列为012311第页共11页\nP-----------------------10分∴的数学期望----------------------------12分20、解:(Ⅰ)设，由题意，∴，又∵离心率，∴，∴，椭圆的方程为；-----------------------4分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，方程为，联立直线与椭圆方程：，化简得：，由，∴，设，则，--------------------6分∴，坐标原点到直线的距离为，，-------------------------------8分令，则，11第页共11页\n∵，当且仅当，即时等号成立，∴，故当，即，，∴时的面积最大，--------------------------------10分此时直线的方程为-----------------------------12分21、解：(Ⅰ)--2分当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当时，在上单调递减，是最大值，是最小值；，------------------------------------------10分,而，经整理得，由得，所以-----------------------------------12分11第页共11页\n22、解:(Ⅰ)因为为切线,为割线,,又因为,所以.所以,又因为,所以∽,所以,又因为,所以,所以------------------------------5分(Ⅱ)由题意可得:四点共圆,.∽..又∵,=4---------------------------------------------10分23、解:(Ⅰ)曲线的普通方程为直线的普通方程为-------------------4分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得,，--------------------------------------------------------6分又,由题意知,,代入得---------------------------------------------------10分24、解:(Ⅰ)当x时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5，所以x成立当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0得x>1,所以1<x<4成立11第页共11页\n当时f(x)=-x-5>0得x<-5所以x<-5成立，综上,原不等式的解集为{x|x>1或x<-5}-----------------------------------------5分（Ⅱ）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当所以m≤9--------------------------------------------------------------------------10分11第页共11页
