河南省三门峡市陕州中学2022届高三数学上学期第二次月考试题理

2022—2022学年上期高三第二次月考数学试卷（理科）满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的模等于．（A）（B）（C）（D）2.下列有关命题的说法错误的是22A．命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x﹣3x+2≠0”2B．“x=1”是“x﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题22D．对于命题p：∃x∈R，使得x+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x+x+1≥03．等差数列中，，则这个数列的前13项和为A．13B．26C．52D．1564.设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A.B.C.D.5.执行如图的程序框图，则输出的值为A.2022B.2C.D.6.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于A.B.C.D.7、已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为-1-\nA．B．C．D．8、在数列中，，若，则等于A．B．C．D．9．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为A．B．C．D．10.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为A.B.C.D.311．定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，2f′(x)<0，若x1<x2，且x1＋x2>3，则有A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)<f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不确定12.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_____________.-2-\n14.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有______________种（用数字作答）。2215．已知过点M（－3,0）的直线l被圆x＋（y＋2）＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为_____．16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本题12分)已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为．（1）求实数的值；（2）在中，内角、、的对边分别是，若，且，求的周长的取值范围．18．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的众数、中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？-3-\n19、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC和CA上，且D为AB的中点，（1）当时，求的大小；（2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值20、（本小题满分12分）已知是锐角，且，函数，数列的首项（1）求函数的表达式；（2）求数列的前n项和。21．（本小题满分12分）如图（见19题），椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．-4-\n22、（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为．求实数的值；若对任意成立，求实数的取值范围；当（，）时，证明：．-5-\n2022-2022学年度高三上期第二次月考数学（理科）试题答案一选择题1-5ACBAB6-10CCAAC11-12AD二、填空题（每小题5分，共20分．）120015.x＝－3或5x－12y＋15＝016.1314三17.解：（1）由题舍得因为当时，，所以由已知得，即时，所以。……………6分（2）由已知,因为三角形中,所以，，,又因为由余弦定理得1当且仅当a=c=1时等号成立，所以的周长的周长的取值范围是……………12分19.解：（1）-6-\n（II）质量指标值的样本平均数为x800.06900.261000.381100.221200.08100.众数100中位数99.7质量指标值的样本方差为22222s200.06100.2600.38100.22200.08104…10分(Ⅲ)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定.…………….12分20.解-7-\nx2y22y4x21.解析：（Ⅰ）设椭圆标准方程1,(ab0)由题意，抛物线22abF(1,0)CD4CD22STST2.的焦点为2，因为，所以222bb2b(1,)(1,)ST2222又Sa，Ta，a，又c1ab,a2,b1.2x2y1所以椭圆的标准方程222x2y2yk(x2).yk(x2)（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线的方程为，由得2222(12k)x8kx8k20设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)则x1,x2是方程的两根，所以(8k2)24(12k2)(8k22)02即2k1①28kx1x2tx0x1x2212k且OAOBtOP得y1y2ty0若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t≠0-8-\n2118kx(xx)0t12t12k21114ky0(y1y2)k(x1x2)4k2P(x,y)ttt12k因为点00在椭圆上，所以222218k232k2x2y()002222t12k(12k)42124k2k1121t1再由①得0tt02228(12k)12k82又t(2,0)(0,2)-9-