河南省陕州中学2022届高三下学期第一次月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是A.B.C.D.2.已知集合，，则A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x≥2}D．{x|1＜x＜2}3.设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）＝x（e为自然对数的底数），则的值为 A．ln6＋6B．ln6－6C．－ln6＋6D．－ln6－64.某学校从高三全体500名学生中抽取50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k＝＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个号码，如果抽到的是6，则从125～140的数中应取的号码是A．126B．136C．126或136D．126和1365.已知实数满足：，，则的取值范围是A．B．C．D．6.执行右边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤87.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是A．B．C．或D．或[]-5-\n8.若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于 A．﹣3或1B．±1C．±3D．﹣1或39.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A. B. C. D.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A.B.1C.D.211.已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为A.5B.6C.7D.812.已知函数的最小值为A．6B．9C．8D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.已知，，的夹角为60°，则．14.若，则等于 ．-5-\n15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的表面积为 _________ ．16.下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。三．解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17.已知分别是的三个内角的对边，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，求周长的最小值.18．（本小题满分12分）李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为.（I）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（II）若走路线，求遇到红灯次数的X的数学期望；（III）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李-5-\n先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.（Ⅰ）求证:AE⊥平面A1BD.（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值.（Ⅲ）求点B1到平面A1BD的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．21.(本小题满分12分)设函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．CDEABP如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；(II)AP⊥CP。23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，-5-\n轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（q为参24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数，其中实数(I)当时，求不等式的解集；(II)若不等式的解集为，求的值．-5-
