河北省隆化县存瑞中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理（无答案）本卷满分150分，时间120分钟一、选择题1．垂直于同一条直线的两条直线一定()．A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2.若直线经过点A(1，2)，B(4，)，则直线的倾斜角是( ).A. B. C. D.3、已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b，则（）A.x=6,y=15B.x=3,y=15/2C.x=3,y=15D.x=6,y=15/24、已知向量a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且a·b=2，则x的值为A.3B.4C.5D.65．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．6．已知向量的夹角为A．0°B．45°C．90°D．180°7.设，，，则线段的中点到点的距离为A.B.C.D.俯视图正(主)视图侧(左)视图23228.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.B.C.D.9.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1-4-\nD.异面直线AD与CB1所成的角为60°10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C.D.11．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（）．A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形12、在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线，若的倾斜角为，则的倾斜角为14．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则平面ABC的法向量的的坐标为.15、正方体ABCD的棱长为1，则点A到平面的距离为16．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为.三、解答题17．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD.(10分)-4-\nPOECDBA(第18题)18．如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．试采用几何法求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．ABCDOES19、如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求异面直线EO与BC所成的角.（2）求点E到平面SAB距离(第20题)20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求PB和平面PAD所成角的正弦值．（2）求面PAD和面PBC所成二面角的大小。-4-\nCBADHGFE21．已知：正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，设：试采用向量法解决下列问题1）求的模长2）求，的夹角。22．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．-4-
